哈工大附中2014—2015学年度高三第四次模拟考试高三（数学文科）试题时间：120分钟满分：150分出题：郭光义校对：马冬玲第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆BB.B⊆AC.AB=BD.A∩B=∪2．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5．在中，内角A.3B.C.D.试卷第1页，总4页23923333正视图侧视图俯视图．若椭圆A．B．C．D．5．已知，则（）A.B.C.D.6．运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.3C.4D.87．若，，,则下列结论正确的是()A.B.C.D.8．一个四棱锥的三视图如右下图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.49．抛物线上一点P到焦点的距离为3,那么点P的横坐标是（）A试卷第2页，总4页2log3a3log2b4log6c．B．C．D．10．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值12．已知是上的偶函数，且，如果在上是减函数，那么在区间和上分别是（）A．增函数和减函数B．增函数和增函数C．减函数和减函数D．减函数和增函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设(为虚数单位，，)，则ab的值为．试卷第3页，总4页14．已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．16．关于函数下列结论:①的最小正周期是；②在区间上单调递增；③函数的图象关于点成中心对称图形；④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合；其中成立的结论序号为．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（本题满分12分）已知是递增的等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．（本题满分12分）如图,在三棱柱－中，侧棱垂直于底面,，＝4，，=4,点D是AB的中点，（1）求证：//平面；（2）求证：⊥平面。19．（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：试卷第4页，总4页4m6m5m3m10090807060频率组距成绩（分）50O2mPABCDEO（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率．20．（本小题满分12分）已知直线的方程为y＝x－2，又直线过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.选做题：请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.（Ⅰ）求证：;（II）求的值.23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程试卷第5页，总4页已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（）.24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()Ⅰ求不等式的解集；()Ⅱ如果的解集不是空集，求实数的取值范围．试卷第6页，总4页参考答案选择题：BDCABADDBADA填空题：（13）0（14）（15）（16）①②④．解答题：17．（1）;（2）．（1）设等差数列的公差为，．由题意得，,得；故；（2），则18．（1）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D 是AB的中点，E是BC1的中点，DE//AC∴1，DE 平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1---------------------------4分（2）三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC，--------------①又侧棱垂直...
