哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ABBAACADCBDD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.，，的最大值为--------------6分（2）,对称轴为直线,对称中心为，--------12分18.(1)符合题意的情况有：---------------6分(2)符合题意的情况有：---------------12分19．（1）由与相似，知，又平面，，平面，；---------------6分4模文科答案1（2）,------------12分20.(1),∴所求的方程为.------4分（2）假设存在直线满足题设，设，将代入并整理得，----------------------------6分由，得-----------①又,设中点为，，得②--------------------10分将②代入①得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为．-------12分21.解：（1）时，设函数则4模文科答案2因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，有的解。①时，为开口向上的抛物线，总有有解；②时，为开口向下的抛物线，而总有的解；则，且方程至少有一个正根，此时，。综上所述，的取值范围为------------4分（2）设点、的坐标是则点、的横坐标为,点在处的切线斜率为点处的切线斜率为假设点处的切线与在点处的切线平行，则k1=k2即则.设，则①令则4模文科答案3因为时，，所以r(t)在上单调递增.故则.这与①矛盾，假设不成立.故在点处的切线与在点处的切线不平行.----------------12分22.（1）连接，,,为等边三角形，则，可证与相似，得；又，则-------５分（2）由（1）知，，与相似，则-------１０分因为，所以23.（1）…………5分（2）…………10分24．（1），．…………5分（2），当且仅当时成立，此时，4模文科答案4存在使成立．…………10分4模文科答案5
