浏阳五中2013届数学临门一脚（理）卷命题人：潘映山一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列有关命题说法正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“,”的否定是“，”C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件D．函数有3个零点3．直线与圆相交于两点M、N，若满足，则·（Ｏ为坐标原点）等于（）A．－2B．－1C．0D．14．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则的值为（）A．2B．1C．1D．25．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．设等比数列的前n项和为，若，，则（）A．33B．-3C．-31D．177．如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．8．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某1开始ACBPM同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题只做7个小题，每小题5分，满分35分，把答案填写在答题卡相应的位置）A：选做题（9---11题任选两题）9．已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为．10．已知，且，则的最小值为．11.如图：若，，与交于点D，且，，则．B：必做题（12---16题）12．某班有60名学生，一次考试后，数学成绩服从正态分布，已知，估计该班数学成绩在110以上的学生人数为．13．已知向量=（1,2）,=（3,-4）,则在方向上的投影为___________.14．某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有种．15．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．16．如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．2ABDPC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100公里/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500公里且与海岸距离为300公里的海面上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能使物品送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与OM所成的角.18．（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率1[60，70）①0．162[70，80）22②3[80，90）140．284[90：l00]③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．（1）求证：EF∥平面ACD1；（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．320．（13分）已知数列的前n项和为，且．（1）求证：数列为等比数列并求数列的通项；（2）若数列中，，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小．21．（13分）已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个...
