2013届高三数学章末综合测试题（16）解析几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若直线l与直线y＝1、x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23解析：设P点坐标为(a,1)，Q点坐标为(7，b)，则PQ中点坐标为a＋72，1＋b2，则a＋72＝1，1＋b2＝－1，解得a＝－5，b＝－3，即可得P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率为kPQ＝1＋3－5－7＝－13.答案：B2．若直线x＋(a－2)y－a＝0与直线ax＋y－1＝0互相垂直，则a的值为()A．2B．1或2C．1D．0或1解析：依题意，得(－a)×－1a－2＝－1，解得a＝1.答案：C3．已知圆(x－1)2＋(y－33)2＝r2(r＞0)的一条切线y＝kx＋3与直线x＝5的夹角为π6，则半径r的值为()A.32B.332C.32或332D.32或3解析： 直线y＝kx＋3与x＝5的夹角为π6，∴k＝±3.由直线和圆相切的条件得r＝32或332.答案：C4．顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y＝x＋1截得的弦长是10，则抛物线的方程是()A．y2＝－x，或y2＝5xB．y2＝－xC．y2＝x，或y2＝－5xD．y2＝5x解析：由题意，可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式，此时应设为y2＝mx(m≠0)，联立两个方程，利用弦长公式，解得m＝－1，或m＝5，从而选项A正确．答案：A5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．106B．206C．306D．406解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为252－12＝46，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为12×46×10＝206，故应选B.答案：B6．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为2∶3，则双曲线的离心率是()A．3B．5C.3D.5解析：焦点到准线的距离为c－a2c＝b2c，焦点到渐近线的距离为bca2＋b2＝b，bc＝23，e＝3.答案：C7．若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：如图，据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0，x-y-4=0之间的距离2，故圆的半径为，又A(2，-2)，故圆心C(1，-1)，即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案：C8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM→＝λME→，PN→＝μNE→，则λ＋μ＝()A．1B．－12C．－1D．－2解析：设过点E的直线方程为y＝k(x－m)．代入抛物线方程，整理可得k2x2＋(－2mk2－2p)x＋m2k2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝2p＋2mk2k2，x1x2＝m2.由PM→＝λME→，PN→＝μNE→，可得x1＝λ(m－x1)，x2＝μ(m－x2)，则λ＋μ＝x1m－x1＋x2m－x2＝x1(m－x2)＋x2(m－x1)(m－x1)(m－x2)＝m(x1＋x2)－2x1x2m2＋x1x2－m(x1＋x2)＝m(x1＋x2)－2m22m2－m(x1＋x2)＝－1.答案：C9．直线MN与双曲线C：x2a2－y2b2＝1的左、右支分别交于M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又NP→＝λPM→(λ∈R)，则实数λ的值为()A.12B．1C．2D.13解析：如图所示，分别过点M、N作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A.由双曲线的第二定义，可得==e，则==2. △MPB∽△NPA，∴==，即=.答案：A10．在平面直角坐标系内，点P到点A(1,0)，B(a,4)及到直线x＝－1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a＝()A．1B．2C．2或－2D．1或－1解析：依题意得，一方面，点P应位于以点A(1,0)为焦点、直线x＝－1为准线的抛物线y2＝4x上；另一方面，点P应位于线段AB的中垂线y－2＝－a－14x－a＋12上．由于要使这样的点P是唯一的，因此要求方程组y2＝4x，y－2＝－a－14x－a＋12有唯一的实数解．结合选项进行检验即可．当a＝1时，抛物线y2＝4x与线段AB的中垂线有唯一的公共点，适合题意；当a＝－1时，线段AB的中垂线方程是y＝12x＋2，易知方程组y2＝4x，y＝12x＋2有唯一实数解．综上所述，a＝1，或a＝－1.答案：D11．已知椭圆C：x24＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|•|PF2|(其中O为坐标原点)，则称点P为“★点”．下列结论正确的是()A．椭圆C上的所有点都是“★点”B...
