3.3直线的交点坐标与距离公式VIP免费

3.3直线的交点坐标与距离公式主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3.1两条直线的交点坐标一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A(,)Aab:0lAxByC:0lAaBbCA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解11122200AxByCAxByC对于两条直线和,若方程组0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行1:3420lxy2:220lxy例1.求下列两条直线的交点坐标当变化时，方程342(22)0xyxy表示什么图形？图形有何特点？表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.10,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy：13450,lxy：268100.lxy：（1）（2）（3）例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP小结1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用作业P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.3.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221||||PQyy121||||PQxxx2y2x1y1两点间距离公式22122121||()()PPxxyy22||OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.(1,2)A)72,(B例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)22||ABa22||CDa222||()ACabc222||ADbc222||BCbc222||()BDbac2222222||||||||2()ABCDADBCabc22222||||2()ACBDabc222222||||||||||||ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系22122121||()()PPxxyy拓展)(1212xxkyy已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？2122122111||1||||kyykxxPP例3设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.234yxxP106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.作业3.3.3点到直线的距离已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？xoP0Qly点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．分析思路一：直接法直线的方程l直线的斜率lQPl0直线的方程l直线的方程QP0QP0点之间的距离（点到的距离）QP、00Pl点的坐标0P直线的斜率QP0点的坐标0P点的坐标QxyO0PlQxyO0PlQ面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0SSRRPSPQP000xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCy...