专题：十字交叉法VIP免费

专题：十字交叉法[知识方法解析]凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。十字交叉法的表达式推导如下：设A、B表示十字交叉的两个分量，表示两个分量合成的平均量，xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数，且xA+xB=1，则有：A·xA+B·xB=（xA+xB）化简得：若把放在十字交叉的中心，用A、B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表：含化学义量类型A、BxA、xB1溶液中溶质质量分数混合溶液中溶质质量质量分数质量分数2物质中某元素质量分数混合物中某元素质量分数质量分数3同位素相对原子质量元素相对原子质量同位素原子百分组成4某物质相对分子质量混合物平均相对分子质量物质的量分数或体积分数5某物质分子组成混合物的平均分子组成物质的量分数6用于某些综合计算：如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量，a为a1、a2的加权平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成比．则：Aa1a2－aa[Ba2a－a1，二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法．a1·nA＋a2·nB＝a(nA＋nB)1＝…(1)或a＝BAB2A1nnnana＝a1·BAAnnn＋a2·BABnnn＝a1·A%＋a2·B%…(2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝BAAnnn×100%，B%＝BABnnn×100%＝1－A%.A%、B%即a1、a2在计算a时所占的权重，a为加权平均值．若为算术平均值，则a＝2aa21.显然，只有当A%＝B%＝50%时，a＝a．一般是不相等的，a不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重有关．2.BAnn表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的BAnn是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．BAnn表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、a的意义而定，a1、a2、a的量纲中分母是何种物理量，BAnn就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等．3.宜用范围(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比．（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）．为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理．M＝BABBAAnnMnMn＝MA·A%＋MB·B%.[来源:学科网]其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法．MAMB－M2＝MMBM－MABAnn是何种物理量之比，只需找出M的量纲，其分母为mol，故BAnn是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比．1o若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量．BAmm＝BBAAMnMn＝BAABM)MM(M)MM(2o若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%，要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解.M＝总总nm＝BAMBMA100g/mol例1、硼有两种天然同位素B105、B115，已知B元素的原子量为10.80．下列对B元素中B105的质量分数的判断正确的是（）Ａ.等于20%Ｂ.略大于20%Ｃ.略小于20%Ｄ.等于80%解①先求出物质的量之比B105100.2010.80B115110.80B105的物质的量的分数为141×100%＝20%.B105的质量分数为115101×100%＜20%.答案：Ｃ．(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA:mB.根据混合前后溶质质量守恒，得mA...