周测导数积分带答案VIP免费

1．（2012辽宁文）函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（）A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)1.【答案】B211ln,,00,02yxxyxyxxxx由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B2．（2012重庆文）设函数()fx在R上可导,其导函数()fx,且函数()fx在2x处取得极小值,则函数()yxfx的图象可能是2.【答案】:C【解析】:由函数()fx在2x处取得极小值可知2x,()0fx,则()0xfx;2x,()0fx则20x时()0xfx,0x时()0xfx3．（2012福建理）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．14B．15C．16D．173.【答案】C【解析】312201211()()13260SxxdxxxS正阴影,故16P,答案C4．（2012山东理）设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a,则a______.4.【解析】由已知得223023032|32aaxxSaa,所以3221a,所以94a.5．（2012江西理）计算定积分121(sin)xxdx___________.5.23【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用.31211111112(sin)cos|cos1cos1333333xxxdxx.6．（2012山东文）已知函数ln()(exxkfxk为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求()fx的单调区间;6.解:(I)1ln()exxkxfx,由已知,1(1)0ekf,∴1k.(II)由(I)知,1ln1()exxxfx.设1()ln1kxxx,则211()0kxxx,即()kx在(0,)上是减函数,由(1)0k知,当01x时()0kx,从而()0fx,当1x时()0kx,从而()0fx.综上可知,()fx的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,).7、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.7、略解：如图由题可设切点坐标为，则切线方程为，切线与轴的交点坐标为，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为8．（2012重庆文）已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c(1)求a、b的值;(2)若()fx有极大值28,求()fx在[3,3]上的最大值.8.【答案】:(Ⅰ)1327(Ⅱ)427【解析】::(Ⅰ)因3()fxaxbxc故2()3fxaxb由于()fx在点2x处取得极值故有(2)0(2)16ffc即1208216ababcc,化简得12048abab解得112abxxOy=x2ABC(Ⅱ)由(Ⅰ)知3()12fxxxc,2()312fxx令()0fx,得122,2xx当(,2)x时,()0fx故()fx在(,2)上为增函数;当(2,2)x时,()0fx故()fx在(2,2)上为减函数当(2,)x时()0fx,故()fx在(2,)上为增函数.由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc,()fx在22x处取得极小值(2)16fc由题设条件知1628c得12c此时(3)921,(3)93fcfc,(2)164fc因此()fx上[3,3]的最小值为(2)4f9．（2012北京理）已知函数2()1fxax(0a),3()gxxbx.(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,ab的值;(2)当24ab时,求函数()()fxgx的单调区间,并求其在区间(,1]上的最大值.9.解:(1)由1c，为公共切点可得:2()1(0)fxaxa,则()2fxax,12ka,3()gxxbx,则2()=3gxxb,23kb,23ab①又(1)1fa,(1)1gb,11ab,即ab,代入①式可得:33ab.(2)24ab,设3221()()()14hxfxgxxaxax则221()324hxxaxa,令()0hx,解得:12ax,26ax;0a,26aa,原函数在2a，单调递增,在26aa，单调递减,在6a，上单调递增①若12a≤,即2a≤时,最大值为2(1)4aha;②若126aa,即26a时,最大值为12ah③若16a≥时,即6a≥时,最大值为12ah.综上所述:当02a，时,最大值为2(1)4aha;当2,a时,最大值为12ah.