7第七讲、第二章 弹性力学平面问题(9~10)VIP免费

ZS《RockMassMechanics》ZS《RockMassMechanics》225/2/1平面问题的基本方程1.平衡微分方程（2-2）2.几何方程yuxvyvxuxyyx（2-9）3.物理方程（平面应力问题）)(1xyyE)(1yxxExyxyE)1(2（2-15）4.边界条件位移：vvuuss（2-17）应力：（2-18）00yyxyxyxxfyxfyxysxysyxsxysxflmfml)()()()(ZS《RockMassMechanics》425/2/1ZS《RockMassMechanics》25/2/1ZS1、弹性力学平面问题的基本方程（1）平衡方程：00yyxyxyxxfyxfyx（2-2）（2）几何方程：yuxvyvxuxyyx（2-9）（3）物理方程：)(1xyyE)(1yxxExyxyE)1(2（2-15）（4）边界条件：（1）（2）ysxysyxsxysxflmfml)()()()(vvuuss,2、弹性力学问题的求解方法（1）按位移求解（位移法、刚度法）以u、v为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v表示，并求出u、v，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。（2）按应力求解（力法，柔度法）以应力分量为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量，再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。（3）混合求解以部分位移分量和部分应力分量为基本未知函数，将，并求出这些未知量，再求出其余未知量。3、按位移求解平面问题的基本方程（1）将平衡方程用位移表示)(12xyyE)(12yxxExyxyE)1(2由应变表示的物理方程将几何方程代入，有xuyvEy21yvxuEx21yuxvExy)1(2（2-19）（a）将式(a)代入平衡方程，化简有021211021211222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE（2-20）（2）将边界条件用位移表示位移边界条件：vvuuss,应力边界条件：ysxysyxsxysxflmfml)()()()(xuyvEy21yvxuEx21yuxvExy)1(2（a）将式（a）代入，得yssxssfyuxvlxuyvmEfxvyumyvxulE21121122（2-21）（2-17）式（2-20）、（2-17）、（2-21）构成按位移求解问题的基本方程说明：（1）对平面应变问题，只需将式中的E、μ作相替换即可。（2）一般不用于解析求解，作为数值求解的基本方程。（3）按位移求解平面问题的基本方程（1）平衡方程：021211021211222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE（2-20）（2）边界条件：位移边界条件：vvuuss,（2-17）应力边界条件：yssxssfyuxvlxuyvmEfxvyumyvxulE21121122（2-21）ZS《RockMassMechanics》25/2/1ZS1、变形协调方程（相容方程）按应力求解平面问题的未知函数：（2-2）平衡微分方程：),(),,(),,(yxyxyxxyyx0yyyxfyx0xxyxfyx2个方程方程，3个未知量，为超静定问题。需寻求补充方程，从形变、形变与应力的关系建立补充方程。将几何方程：xvyuyvxuxyyx,,（2-9）作如下运算：2323xyvyxu2322yxuyx2322xyvxyxvyuxyyxxy22显然有...