第十四篇第1节一、填空题1．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：不等式|x－2|≤5等价于－5≤x－2≤5，解得－3≤x≤7，所以集合A为{x∈R|－3≤x≤7}，集合A中的最小整数为－3.答案：－32．(2013年高考江西卷)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．解析：由||x－2|－1|≤1得－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，所以－2≤x－2≤2，从而得0≤x≤4.答案：[0,4]3．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝______.解析：由|kx－4|≤2可知，－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.答案：24．(2014陕西师大附中第四次模拟)若不存在实数x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，则实数a的取值集合是________．解析：y＝|x－3|＋|x－1|的几何意义为x轴上到点3和1的距离和，所以y＝|x－3|＋|x－1|的最小值为2，因此实数a的取值集合是{a|a<2}．答案：{a|a<2}5．(2014潍坊四县一区联考)不等式|x－1|＋|x＋1|≥3的解集是________．解析：|x－1|＋|x＋1|＝原不等式可化为或或解得x≤－或x≥.所以不等式的解集为∪.答案：∪6．(2014山东省实验中学第二次诊测)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析：由f(x)≤6得|2x－a|≤6－a，由题意知6－a>0，于是不等式的解集为{x|a－3≤x≤3}．所以a－3＝－2，a＝1.答案：17．(2013年高考陕西卷)设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．解析：由绝对值不等式得：|x－a|＋|x－b|≥|a－b|，又|a－b|>2，所以|x－a|＋|x－b|>2恒成立，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！则原不等式的解集为R.答案：R8．(2012年高考江西卷)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．解析：原不等式可化为或或解得－≤x≤，即原不等式的解集为.答案：二、解答题9．(2013年高考福建卷)设不等式|x－2|
－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．解：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；当22|a|，即－1
