一元一次方程VIP专享VIP免费

第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（一）宿州十一中黄杰锋•阅读章前图：丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（TheGreekAnthology）第126题。学习目标：•学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。•掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。•能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。•在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。认识一元一次方程（一）小彬，我能猜出你年龄。不信你的年龄乘2减5得数是多少？21小彬他怎么知道的我年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式：________。2x-52x-5=21情境1上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系?小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？情境2思考下列情境中的问题，列出方程。情境240cm100cmx周如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___。40+15χ=100•甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？•解：设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：情境36112222xx情境4第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？如果设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：χ(1+147.30%)=8930情境5某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米。由此可以得到方程：__________。5850)25(xx⑴40+15χ=100⑶χ(1+147.30%)=8930⑵2[χ+(χ+25)]=310五个情境中的三个方程为：上面情境中的三个方程，有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)-2+5=3()(2)3χ-1=0()(3)y=3()(4)χ+y=2()(5)2χ-5χ+1=0()(6)χy-1=0()(7)2m-n()(8)S=πr2()判断一元一次方程①有一个未知数②指数是1×√√×√×××了解一元一次方程的解的含义•方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。•随堂练习2题：x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20；（2）2+6=7x随堂练习1、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程：2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了x场，则它平了（10－x）场由题意得3x+(10－x)=22162xx达标练习：•1如果=8是一元一次方程，那么m=.•2、下列各式中，是方程的是（只填序号）•①2x=15-4=17m-n+13(x+y)=4②③④•3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）•①x-3y=1x2+2x+3=0x=7x2-y=0②③④•4、a的20％加上100等于x.则可列出方程：.•5、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程25mx小结拓展今天的作业1、必做题：课本习题5.1第1题2、思考：如何得到所列一元一次方程的解？结束寄语•在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.•——康托尔下课了!