第2节匀变速直线运动规律及应用一、匀变速直线运动：在任意相等的时间内______________相等的直线运动，即___________恒定的变速直线运动．二、匀变速直线运动规律1．速度公式：v＝__________(不含x)．2．位移公式：x＝___________(不含v)．3．速度平方公式：_______________(不含t)．4．位移、平均速度关系式：x＝_____=________________(不含a)．速度的变化加速度v0＋atv0t＋12at2v2－v02＝2axv－t12(v0＋v)·t5．x＝vt－12at2(不含v0)．一段匀变速直线运动，用a、t、v0、v、x五个物理量来描述，共有五个关系式，其中每个关系式各含四个物理量而缺一个物理量．解题时，如在已知和待求中都不含有某个量，则选不含这个量的公式．例如：如果已知量和待求量中都不含v0，则选x＝vt－12at2这个公式．三、匀变速直线运动中的几个重要推论1．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝Δs＝________．进一步推论：sn＋m－sn＝________，其中sn、sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔．2．某段时间内的平均速度，等于该段时间的__________的瞬时速度，即v－＝_______＝_________．3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0与末速度v__________________，即vs2＝_____________．aT2maT2中间时刻vt2v0＋v2平方和一半的平方根v02＋v22四、初速度为零的匀加速直线运动的一些推论(设T为等分时间间隔)：1．1T末，2T末，3T末，……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________．2．1T内，2T内，3T内…位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝______________________．3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝______________________．4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______________________________________．123∶∶∶…∶n122∶23∶2∶…∶n2135∶∶∶…(2∶n－1)1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)题型一：匀变速直线运动规律的应用例1摩托车在平直公路上从静止开始起动，加速度为a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，加速度为a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m．试求：(1)摩托车行驶的最大速度vm；(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？【解析】(1)作v－t图线如图，设匀加速时间为t1，则匀减速时间为t14，匀速时间为130－5t14，依题意有：12a1t12＋a1t1(130－5t14)＋12a1t1×t14＝1600m，解得t1＝8s，t1＝200s(舍去)，∴vm＝a1t1＝12.8m/s.(2)当不存在匀速运动这个阶段时，所用时间最短，设加速时间t，减速时间则为t4，总时间则为5t4，依题意有：12a1t2＋（a1t）22a2＝1600m，解得t＝40s，∴总时间为50s.【方法与知识感悟】分析题意后，作出运动情况分析图，或v－t图象，注意前段的末速度即后段的初速度，各段同一物理量之间的联系(例如时间)．尽量减少所设的未知量的个数，简化解题过程．求解匀变速直线运动问题的常见方法方法分析说明一般公式法一般公式指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负平均速度法定义式v＝xt对任何性质的运动都适用，而v＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解平均速度法定义式v＝xt对任何性质的运动都适用，而v＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况图象法应...
