直线与方程及两直线的位置关系活动一：自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3．两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．(1)两直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔_________________________________________________________________.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)，l1∥l2⇔__________________________________________________________________.(2)两直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝____.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____.4．有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2＝__________________________________.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________________.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝________________.活动二倾斜角与斜率例1已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．巩固：直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．活动三直线的方程例2过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．巩固：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．活动四：两直线的平行与垂直例3已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．巩固已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足以下条件的a、b的值：(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且原点到这两条直线的距离相等．活动五：直线的交点坐标例4已知直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0.当m为何值时，三条直线不能构成三角形．活动六距离问题例5已知点P(2，－1)．求：(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．巩固已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．活动七：对称问题例6已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．直线巩固练习一一、填空题1．直线x＝1的倾斜角为________．2．若过点P(3－a,2＋a)和Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为__________．3．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．4．过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程________．5．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．6．已知点A(－2,4)、B(4,2)，直线l过点P(0，－2)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________...
