边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形判定定理1(定义判定法）•1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）几何语言表示为：边角对角线平行四边形的判定：BDACO猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=2∠，∠3=4∠1234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理2：几何语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AD=BC，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）O几何语言表示为：请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCD60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝试一试120°一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如右图（筝形）1、练一练：填空如图,四边形ABCD中(1)若ABCD,∥补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形ABCD小试牛刀：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线。求证：四边形AFCE是平行四边形ABDEFc123证明：∵ABCD是平行四边形∴∠DAB=BCD∠又∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线∴∠1=3∠∵DCAB∥∴∠1=2∠∴∠2=3∠∴AE//FC∴四边形AFCE是平行四边形由DCAB∥、AE//FC已知：四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形求证：四边形EBCF是平行四边形如图在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。ABCDHEGFO从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从对角线来判定课堂小结：平行四边形的判定方法
