一元二次方程根的判别式学习目标1、了解什么是一元二次方程根的判别式;2、知道一元二次方程根的判别式的应用。重点:如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;难点:根的判别式的变式应用。导学流程复习(5分钟)利用公式法解解下列方程(1)4x²-6x=0(2)x²-6x+9=0(3)x²-x+8=0创设情境(1分钟)不解方程你能判断解下列方程根的情况。(1)x2+2x-8=0;(2)3x2=4x-1;(3)x(x+8)=16(4)(x+2)(x-5)=1;这就是我们今天所要探究的内容。自主学习(10分钟)1、教材43—44页2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a、b、c满足条件b2-4ac___0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:(填相等或不相等)①当b2-4ac>0时,方程有__个________的实数根;②当b2-4ac=0时,方程有___个____的实数根x1=x2=________③当b2-4ac<0时,方程______实数根.3、想一想,我们运用了什么学习方法?精讲点拨(2分钟)1、这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“△”来表示,用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程x2-x+1=0,可由b2-4ac=_____0直接判断它____实数根;2、用一元二次方程的根的判别式判断方程根的情况一定注意3、运用跟的判别式解决问题,如果二次项系数中含有字母,一定要考虑二次项系数不为0的条件。合作交流(10分钟)方程根的判别式应用1、不解方程,判断方程根的情况。(1)x2+2x-8=0;(2)3x2=4x-1;(3)x(x+8)=16(4)(x+2)(x-5)=1;拓展提高(10分钟)已知关于的方程,问k取何值时,这个方程⑴有两个不相等的实数根?⑵有两个相等的实数根?⑶没有实数根?课堂小结(3分钟)①本节课你学到了什么知识?掌握了什么方法?②本节课你有什么收获?还有什么疑问?当堂检测(5分钟)1、方程x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;C.有一个实数根;D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+1=0B.x2+x-1=0C.x2+2x+3=0D.4x2-4x+1=03、若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则()A.k<B.k>C.k≤D.k≥4、关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k得范围是()A.k<B.k>C.k≤D.k≥课外思考1、在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含字母,要考虑二次项系数不能为0这个条件。2、已知:关于x的方程2210xkx求证:方程有两个不相等的实数根;3、.已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程042bxx有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.