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（师）同学们好！（投影1）问泉哪得清如许，为有“源”头活水来！我们遇到的每一道数学题也都有它的“源头”和“活水”，今天我们将以一道直线和双曲线相结合的题目为例，（板书：正比例函数与反比例函数综合）探究如何以旧“唤”新，告别陌生，来寻求题目的源头，从而最快最准的找到解题的"活水"的问题。（投影2）（师）我们已经学习了正比例函数和反比例函数，你还记得它们有哪些性质吗？两种函数的性质有什么共同点？有请这位同学。（李然）。。。。。（师）恩，讲的真全面！。有没有同学补充？请你！（生）。。。。（师）这位同学观察的真细致，她发现两个函数都是关于原点对称的中心对称图形。老师考察下你们能不能学以致用？（投影3）请思考引例1，看谁能最快的得出答案。(生）答案是2.（师）你发现了这类题的规律了吗？（生）矩形面积=|k|（板书：画图）（师）说的真好！那么如果换成三角形的面积呢？（生）一半！（师）看来同学们都很善于发现问题，总结规律。那让我们再一起思考下引例2.（投影4）有请这位同学！（生）a=2，b=-1（师）你是运用了什么知识解决这个问题的？(生）点A、B关于原点对称。（师）这位同学观察的真仔细，他发现正比例和反比例函数本身都关于原点对称，它们的交点也关于原点对称。研究完这两个引例，相信大家对正比例与反比例函数的性质又有了进一步的认识。那么我将引出今天的主角出场，请看题目。（投影5）问题1：本题的题面的已知条件有哪些？（1、2、3）问题2：由刚才的引例1我们能根据已知条件联想到什么隐含条件呢？（投影6）（三角形面积是双曲线横、纵坐标乘积的绝对值的一半，可以利用反比例函数图象中的面积不变性，根据△BOC的面积是1先求出n的值）问题3：由刚才的引例2我们能根据已知条件联想到什么隐含条件呢？（点A、B关于原点对称）问题4：这些条件对你解决这道题有什么帮助吗?(可以根据根据A点的坐标先表示出B点的坐标并得出C点的坐标）请独立思考后小组交流讨论。（师）好！几乎所以的小组都已经举手找到了本组的解题方法。这个小组率先举手，让我们先分享下他们的小组成果。有请！（第五组）。。。。（师）讲的真好，请坐！（师）（投影7）求函数的解析式，用待定系数法是常见的方法，但是本题很难一眼看出某一个点的坐标。第五组想到的办法是设出B点坐标，结合直角三角形的面积和反比例函数的几何意义，三角形面积是双曲线横、纵坐标乘积的绝对值的一半这个隐含条件，点B与坐标轴围成的三角形的面积2倍就是双曲线的解析式中n的绝对值，这样就能先求出了反比例函数的解析式，以它作11为突破口求出A点坐标，再根据A点是两个图像的交点，通过代入法求出了直线解析式，利用方程的思想求出了B的坐标。进而求出C点坐标，最后选择用待定系数法求出第二问的直线解析式。这种方法非常有条理，一环套一环，是解决此类问题的通法。下面还有很多小组的同学在举手，那我们再请这个组来展示下他们的成果。（第九组）。。。（师）讲的非常好，谢谢你们！他们给我们的方法几步就能解决问题。他们是数形结合发现两个图像都是关于原点的中心对称图形，利用了两个交点A、B也关于原点对称这个隐含条件，得出B点坐标为(1,-a),接着根据三角形的面积可以直接求出B点坐标，进而A、B、C三点的坐标一目了然。m、n以及AC的解析式也就容易确定了。（投影7-10）以上是两种作法的简单步骤。比较一下，大家觉得哪种方法更简单呢？（生）。。。（师）大家都不约而同的选择了解法二，因为它利用了函数的对称性，简化了解题过程。我们今后解题过程中要注意方法的优化选择。要能从复杂的题目中寻找基本图形,即模型思想。（师）你们能不能利用刚才的知识对题目进行变式并解答呢？下面我们以组为单位进行。(师）第一组的同学思维真敏捷，这么快就举手了。（投影11）（生）。。。（师）原来他们发现△BOC和△AOC的面积相同，立刻将变试题转化为了原题，以旧唤新，这个变式题就不再陌生。真聪明！这个变式体现了转化的数学思想方法其实变式一也可以直接由OC的长度结合三角形的面积求出A点的纵坐标从而找到突破口解决问题。还有哪个小组愿意来试试变式？这么多同学举手，...