第28讲视图与投影考点一生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体，它们之间的关系可以用下面的示意图表示．立体图形球体柱体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱……锥体圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥……2．多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．考点二立体图形的三视图1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图几何体主视图左视图俯视图3．画三视图的原则(1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右边．(2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．温馨提示：画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线.4．由三视图确定几何体由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出几何体．考点三立体图形的展开与折叠1．常见几何体的展开图常见几何体展开图图形示例(选其一种)两个圆和一个矩形一个圆和一个扇形两个全等的三角形和三个矩形2．正方体侧面展开图的类型(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型考点四投影1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．平行投影：由平行光线形成的投影．3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影．4．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．考点一识别几何体的三视图例1(2014·咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是()【点拨】由礼盒摆放的位置和视线的方向可知，该礼盒的主视图是一个矩形，且包装线偏右．故选A.【答案】A考点二由三视图确定几何体例2(2014·潍坊)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是()【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几何体的俯视图是两个同心圆．故选D.【答案】D方法总结：由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.考点三根据三视图进行有关的计算例3(2014·杭州)已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于()A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【点拨】由三视图可知，该几何体是圆锥，且圆锥的高是4cm，底面圆的直径为6cm，由勾股定理可得圆锥的母线为5cm，故圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(cm2)．故选B.【答案】B方法总结：主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.考点四立体图形的展开与折叠例4(2014·长春)下列图形中，是正方体表面展开图的是()【点拨】由正方体展开图的规律可知，“田”“凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图的是C.【答案】C考点五投影例5(2013·南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．正方形【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A.【答案】A1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是()解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小正方形与大正方形的右侧对齐．故选C.答案：C2.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆锥．故选C.答案：C3．如图所示，左面水杯...
