平面向量的数量积一、考纲要求掌握平面向量的数量积及几何意义、性质和运算律。掌握两个向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用。注意向量夹角的概念、两向量夹角的范围及垂直的充要条件的应用。二、基础知识1.（1）两向量夹角的定义；（2）向量夹角的范围2.（1）平面向量的数量积已知两个非零向量，则______角的数量积（或内积），记作，即=______,并规定零向量与任一向量的数量积为_______(2)平面向量的数量积的几何意义（3）向量的数量积的性质（4）向量的数量积的运算律（5）向量的数量积的坐标表示。三、基础练习1.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：（1）若=0，则；（2）；（3）；（4）垂直（5）;(6)中，是真命题的有________2.已知，则的夹角是_______3.已知向量，则向量的夹角的取值范围是________4.边长为的5.若向量6.若平面向量的最小值是_______四、例题分析例1.（1）在，则=______(2)设向量的夹角为的最大值等于_______例2.已知平面上三个向量的模均为1，它们之间的夹角为（1）求证：；（2）求例3.已知是同一个平面内的三个向量，其中（1）求的坐标；（2）若例4.平面内有向量上的一动点。（1）的坐标（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值例5.如图，梯形(1)求证：;(2)若,求的值。跟踪练习（1）已知点,则（2）在_________(3)如图，在矩形的值是________(4)在平行四边形上的点，满足的取值范围是__________五。课后作业1.已知的坐标是_______2.已知向量=___3.已知________4.已知向量，则的夹角为______5.已知正方形的边长为1，点的值为_______,的最大值为_________6.在平行四边形中，则的长为_________7.已知，其中常数,则的最大值为_________8.在=_________9.已知向量的最小值为_________10.已知（1）若；（2）设，求的值。11.已知（1）若的值（2）若的夹角。12.已知向量（1）求向量。（2）若向量,其中的内角，依次成等差数列，求的取值范围13.已知(1)求的值；（2）设点的外心<1>求证：<2>当的值。14.在(1)求角的大小。（2）设时，求的值。（3）设长的最大值。
