直线与圆章节测试题VIP专享VIP免费

直线与圆章节测试题一、选择题1．直线10axy与圆2211xy相切，则a的值为（）A.0B.1C.2D.11．A解析：圆心（1,0）到直线的距离=1，解得a=0.点拨：直线和圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径的关系处理.2．已知圆C与圆关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）A．B.C．D.2．C解析：圆的圆心（1,0）关于y＝－x的对称点为（0，-1），半径还是1，所以圆C的方程为.故选C.点拨：圆和圆关于直线对称，只需两个圆的圆心关于直线对称，而半径相等.3．（2008年重庆卷）圆和圆的位置关系是（）相离相交外切内切3．B解析：化成标准方程：，，则，，，两圆相交.点拨：利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之和或半径之差的大小关系判断圆和圆之间的位置关系.4.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy4.A解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。点拨：求圆的方程关键是依据条件找到圆心坐标和半径，常根据圆的性质或利用待定系数法求解.5．已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A、（1，-3，-4）B、（-4，1，-3）C、（3，-1，-4）D、（4，-1，3）5．C解析：点A关于原点的对称点的坐标，需把点A的横、纵、竖坐标都变为原来的相反数.故选C.点拨：空间的点的对称可类比平面上的点的对称性质.6．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（A）A.B．C.D．6．A解析：圆C的圆心为（-1,2）所以直线方程为，即.故选A.点拨：由点斜式写出直线方程.有公共点，则直线斜A．B．C．D．7．C解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得，选择C.另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。点拨：直线和圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，解不等式即得范围.8．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）A．4B．5C．D．8．A解析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．4l点拨：光线反射的问题，一般转化为对称的问题解决.当对称点与圆心的连线和圆的交点时，路径为最短和最长.9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy9．B解析：圆心在x＋y＝0上排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.故选B.点拨：可以利用待定系数法求圆的方程，也可根据条件采用排除法.10．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．B．C．D．10．B解析：注意到圆心到已知直线的距离为，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．故选B.点拨：圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，借助数形结合，则圆半径r应与圆心到直线的距离之差在1之内.11．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．11．B解析：圆的方程化成标准方程，过点的最长弦为最短弦为故选B.点拨：过圆内一点的最长弦为直径，最短弦为过该点与直径垂直的弦，借助直角三角形即可求解.12.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条12．C解析：圆的标准方程是：，圆心，半径，过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条），还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条。点拨：求出最长弦和最短弦之后，求其中间的整数弦长时，易忽视圆的对称性，导致结果减半.二、填空题13．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．13．解析：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为.点拨：与直线和圆都相切的圆的...