平行线之间的距离处处相等性质的应用（张宇）VIP免费

（井）ADBCOS4S3S2S1ADBCHGEF“平行线之间的距离处处相等”性质的应用教学目标:1、知识目标：探索“平行线之间的距离处处相等”这一性质，并能灵活运用这条性质进行推理和计算，解决实际生活中的问题；2、能力目标：在解决实际生活中的问题同时培养学生“数学建模”的思想；3、情感目标：通过学生上台讲解促进学生间的思想交流，让学生在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。教学重点：掌握“平行线间的距离处处相等”这一性质教学难点：运用“平行线间的距离处处相等”这一性质进行几何推理，并解决实际问题教学过程：（一）“平行线之间的距离处处相等”性质的得出实际问题引入：有位农场主有一大片田地，其形状是一个平行四边形，如右图，他家曾祖父时打过一口井，位于图上的O点，农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地（即图上的△AOD和△BOC）给大儿子，剩下来的全部给小儿子，至于这口井呢，作为两家公用，由于平行四边形相邻两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，也有人埋怨老头子有偏袒之心，你认为分配公正吗？归纳：平行线之间的距离处处相等（二）三角形和平行四边形面积性质的得出例：如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，试说明△AOB和△COD的面积相等。归纳：三角形和平行四边形面积的性质1、同底（等底）等高（同高）的两个三角形（平行四边形）面积相等；2、等底（等高）的两个三角形（平行四边形）面积的比等于对应高（底）的比；3、同底（等底）等高（同高）的三角形面积是平行四边形面积的一半。（三）上述性质的应用1、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AB边上一点，且BE=3AE，连结OE，已知△BOE的面积为3cm2,求平行四边形ABCD的面积。2、如右图，EF和GH将平行四边形ABCD分成四个平行四边形，设面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1=1，S2=3，S3=4，试求S4的大小。1OCBDAEOADBC李村张村DABCFGEABDCEF3、如右图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：△ABF和△EFC的面积相等。4、如右图，在平行四边形ABCD中，PQ∥BD，P和Q是PQ分别与BC和CD的交点，求证：△ABP和△DAQ的面积相等。5、如右图，ABCD是一块四边形土地示意图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），现乡政府决定在田地规划中将流经这块土地的水渠取直，并且要求张、李两村的原土地面积不变，请设计方案。课堂小结:1、“平行线之间的距离处处相等”性质2、三角形和平行四边形面积的性质3、上述性质在实际问题中的应用布置作业:1、如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。2、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”，如右图，AE是一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过点F的好线，并对画图作适当的说明。2EADBCFQADBCPABCD