向量的概念及表示VIP专享VIP免费

课题：向量的概念及表示教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示，会用字母表示向量；理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和相反向量。2、了解分类讨论、数形结合等数学思想，培养学生探究问题，解决问题的能力。3、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教法方法与手段：教师讲授与学生探究相结合，讲练结合。教学重、难点：1．向量、相等向量、相反向量、平行向量的概念；2．向量的几何表示教学过程：（一）问题引入：2008年，对于中国人是刻骨铭心和兴奋鼓舞的一年！8月我们圆了百年奥运梦，2008年9月25日，中国神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功升空！航天员将在这次航天飞行中进行太空行走，中华儿女再一次圆了民族的飞天梦,更进一步向世界诠释了中国人民不断探索、进取、超越，百折不挠，锲而不舍，不断攀登新高峰，不断取得新成功的“强国梦”！随着一级火箭的分离、二级火箭分离、箭船分离一系列动作的成功完成，大屏幕上显示着火箭和飞船飞行轨迹曲线，这一刻每个中国人都激动无比！。这里给出了最后箭船分离的示意图，二级火箭关机后，箭船组合体在O点处继续向前，在高度约为200公里的A点处成功分离。如果箭船组合体沿着另一方向以同样的速度也向前滑行200公里，能到达预先设定的分离点A处吗？（不能，因为方向不同）O点到A点有一个位移，O点到B点也有一个位移。探究：1、位移和距离的区别2、生活中还有哪些量既有大小又有方向？（二）概念讲解1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。必须用数值和方向才能表示.数量(quantity)：取定单位后只用一个实数就能表示.思考:平面上的线段是向量吗?2．向量的表示方法：(1)几何表示法：用一条有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。(2)字母表示法：以A为起点、B为终点的向量记作：（注意与的区别）用小写字母a、b、c(黑体字)来表示.手写时写成:至此，介绍了向量的文字、图形、符号三种语言。第1页共4页（终点）（起点）3、向量的模：向量的长度（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作．思考:向量的模是向量还是数量?（三）问题探究，知识建立[巩固]如图，O为正方形ABCD的中心，边长为1，请以图中的字母为起点和终点，指出图中有哪些向量？[探究]在上面这些向量中，你能不能分别从大小和方向两方面进行分类？（学生讨论）4、两种特殊向量：（1）1、单位向量(unitvector)：长度为1个单位长度的向量.（2）零向量(nullvector)：长度为0的向量.记作.（注意与0的区别）思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（单位圆）5、三种特殊关系：（1）平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量.规定：与任一向量平行。记作：（2）与的起点平移到同一条直线上后还是平行向量吗？（是的）我们这里研究的向量仅和大小和方向有关与起点位置无关，称为自由向量。思考：两向量的平行与平面几何里两直线平行有什么区别？任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，故平行向量又称共线向量.（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：=（3）相反向量：长度相等,方向相反的向量，叫做的相反向量,记作：.规定：零向量的相反向量仍是零向量.思考：（四）数学应用：例1.如图，O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED，OCFB都是正方形.在图中所标出的向量中：(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？解：(1)与共线的向量有（2）(3)虽然且,但是它们方向相反,故这两个向量并不相等.与是相反向量。[变1]以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量相等的向量有哪些,共几个？第2页共4页OFCDECADBAB解：有，共3个.[变2]与的相反向量有哪些,共几个？解：有，共4个.例2.在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少...