圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用高三备课组一、基本知识概要：一、基本知识概要：知识精讲：知识精讲：圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方程、等价转化、分类讨论等数学思想..一、基本知识概要：一、基本知识概要：重点难点：重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用等价转化等数学思想的运用..思维方式：思维方式：数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数与方程思想等数与方程思想等..一、基本知识概要：一、基本知识概要：特别注意：特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算、要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。性，以保证结果的完整。二、例题：二、例题：例例1.A1.A，，BB是抛物线上的是抛物线上的两点，且两点，且OAOA（（OO为坐标原点）求证：为坐标原点）求证：)0(22ppxyOB(1)A(1)A，，BB两点的横坐标之积，纵坐标之积两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定值；分别是定值；(2)(2)直线直线ABAB经过一个定点。经过一个定点。(1)(1)写出直线的截距式方程写出直线的截距式方程例例22、（、（20052005年春季北京，年春季北京，1818）如图，）如图，OO为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线别是和，且交抛物线两点。两点。lxyab)0,0(ba）（），（于22112,N,M)0(2yxyxppxy(2)(2)证明：证明：byy11121(3)(3)当时，求的大小。（图见教材当时，求的大小。（图见教材P135P135页例页例11））pa2MON说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。例例33、（、（20052005年黄冈高三调研考题）已知椭圆年黄冈高三调研考题）已知椭圆CC的的方程为，双曲线方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆的两条渐近线为，过椭圆CC的右焦点的右焦点FF作直线作直线，使，又与交于，使，又与交于PP点，设与椭圆点，设与椭圆CC的两的两个交点由上而下依次为个交点由上而下依次为AA、、BB。（图见教材。（图见教材P135P135页页例例22））)0(12222babyax12222byax21,lll1lll2ll(1)(1)当夹角为，双曲线的焦距为当夹角为，双曲线的焦距为44时，时，求椭圆求椭圆CC的方程的方程21ll与60(2)(2)当时，求的最大值。当时，求的最大值。PAAF说明：说明：本题考查了椭圆、双曲线本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想。用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。问题能力的一道好题。(1)(1)点点AA，，FF的坐标及直线的坐标及直线TQTQ的方程的方程;;例例44、、AA，，FF分别是椭圆的分别是椭圆的一个上顶点与上焦点，位于一个上顶点与上焦点，位于xx轴的正半轴上的动点轴的正半轴上的动点TT（（t,0t,0）与）与FF的连线交射线的连线交射线OAOA于于QQ，求：，求：112)1(16)1(22...
