二次函数常见题型及解题策略常用公式或结论（5）中点坐标公式（7）两直线平行的结论（5）由特殊数据得到或猜想的结论(2)几个自定义概念•A•B•PL第二问：最短距离问题•A•BL•A’•P两点之间线段最短•A•B•P|PA-PB|最大L•A•BP•L拓展：变动的两线段之差的最大值三角形两边之差小于第三边路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线,点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。1l2lA2l1l2lMNMNAM路径最值问题路径最值问题铅垂高法求面积A（x1,y1)B（x2,y2)C（x3,y3)DMNE12ABCSMNAD割补法求面积B(x2,y2)A(x1,y1)C(x3,y3)D（x3,y1)E（x2,y2)F（x2,y1)ABCCDFEADCAFBBCESSSSSAB(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0)•P求△PBC的周长最小值AB(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0)•P2231acxxy4(1,)3PxO•PE•DyCA(-3,0)(0,-2)32DE//AC?PDES例3：平滑定理及相似ACBDL2L1平滑定理S△ABC=S△ABDxO•PE•DyCA(-3,0)(0,-2)32S△PED=S△CEDCED1=CDOE2S△几何模型1.最短距离——对称（1）同侧和最小（2）同侧差最大2.面积的代数解法（1）平滑定理（2）割补法（3）铅垂高法已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0）、C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）1.已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．2.若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE//PC交x轴于点E,连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．ACxyBO（第24题图）在平面直角坐标系中求面积的方法•直接用公式、割补法★近几年命题分析2010年★近几年命题分析2011年★近几年命题分析2012年函数的交点问题函数的交点问题方程法•（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度•（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量•（3）列方程或关系式1.求证“两线段相等”的问题２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题5.常数问题6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题8.三角形面积的最大值问题三角形面积的最大值问题9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与7相同。10、“定四边形面积的求解”问题•有两种常见解决的方案：•方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；•方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）欣赏压轴题：•已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、•B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．•(1)求抛物线的函数关系式；•(2)设点P是直线l上的一个动点，•当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．•解：（1） A(－1，0)、B(3，0)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，•∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）.•又 C(0，3)在抛物线上，•∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1.•∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），•即y＝－x2＋2x＋3.•如解图，连接BC，直线BC与直线l的交点为P,•则此时的点P，使△PAC的周长最小.设直线BC的解•析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：•解得：.∴直线BC的函数关系式y＝－x＋...
