第1章集合第4节子集全集补集复习课VIP专享VIP免费

必修1第1章集合第2节子集全集补集（复习课）（第3课时总第4导学案）例题1.设集合A＝｛1，3，a｝，B＝｛1，a2－a＋1｝，且AB，求a的值为______.2．已知集合A={x|x2－2x－8=0}，B=｛x|x2+ax+a2－12=0｝，当BA时，求实数a的取值范围.思路分析：本题应从如何使方程x2+ax+a2－12=0的解集成为A集合的子集入手，寻求B集合可能的情况，但无论如何不能使B集合中含有A集合以外的元素，尤其不能忘记B集合可能成为空集.思维诊断：（1）在本题的讨论中，当B={4}时的真正含义是：B集合中的一元二次方程有两等实根x=4.（2）当B为单元素集时，也可利用韦达定理求出a的值.（3）在考虑子集的过程中，容易遗漏空集，事实上我们应首先考虑空集.3.集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若BA，求实数m的取值范围.(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.评述：此问题解决：（1）不应忽略；（2）找A中的元素；（3）分类讨论思想的运用.4.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.1评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与AB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.5.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使MRN的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范围.6．设集合A＝｛x－y,x+y,xy｝，B＝｛x2＋y2，x2－y2，0｝，且A＝B，求实数x和y的值及集合A、B.【点评】因为集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，解此题时应注意集合的元素满足这三性.由已知条件A＝B，知0∈A，是解决本题的突破口.课后作业：1．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．2.已知A＝｛x∈R｜x＜－1或x＞5，B＝｛x∈R｜a≤x＜a＋4.若AB，求实数a的取值范围.23．设全集I＝{1，3，a3＋3a2＋2a}，M＝{1，｜2a－1｜}，问使CIM＝{0}的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．4．设f（x）＝x2＋px＋q，B＝{x|f［f（x）］＝x}，A＝{x|x＝f（x）}，（1）求证：AB；（2）如果A＝{－1，3}，求B．5．已知集合M＝{x|x＝m＋，mZ}，N＝{x|x＝－，nZ}，P＝{x|x＝＋，pZ}，试确定M、N、P之间满足的关系．6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．（1）若CuA＝U，求q的取值范围；（2）若CuA中有四个元素，求CuA和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求CuA和q的值．37．已知函数f（x）＝ax2－1，aR，xR，设集合A＝{x|f（x）＝x}，集合B＝{x|f［f（x）＝x］}，且A＝B≠，求实数a的取值范围．4