高二(上)期中试题数学(理科)注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上)1．已知空间一点A的坐标是(5，2，－6)，P点在x轴上，若PA＝7，则P点的坐标是．2．命题“∃x∈[－1，1]，x2－3x＋1＜0”的否定是．3．圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1和圆C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的位置关系是．4．已知点A(－1，0)，B(1，0)，若点C满足条件AC＝2BC，则点C的轨迹方程是．5．过点(2，－2)的抛物线的标准方程是．6．若点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是．7．已知曲线C：y2－4x2n＝0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)．8．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积是．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y＝－1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x＋3y－10＝0相切于点A(2，2)的圆的方程是．11．若“(x－a)(x－a－1)＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y＝x＋b与曲线x＋＝0恰有一个公共点，则b的取值范围是．13．曲线＝(2－x)的焦点是双曲线C的焦点，点(3，－)在C上，则C的方程是．14．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝4过坐标原点，则a＋b的最大值是．1二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分8分)写出命题“若直线l的斜率为－1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．(本小题满分9分)某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．(1)用x，y表示z的关系式是；(2)该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．(本小题满分10分)已知直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的两个交点分别为A，B．(1)求A，B的坐标；(2)点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．(本小题满分10分)设直线l的方程是x＋my＋2＝0，圆O的方程是x2＋y2＝r2(r>0)．(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；(2)r＝4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．(本小题满分10分)已知双曲线C1：－8y2＝1(a＞0)的离心率是，抛物线C2：y2＝2px的准线过C1的左焦点．(1)求抛物线C2的方程；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，4)是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．(本小题满分11分)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．(1)求椭圆方程；(2)设Q(0，－m)(m＞0)是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2高二（文）数学参考答案一、填空题(每小题3分，共42分)1．(8，0，0)或(2，0，0)2．∀x∈[－1，1]，x2－3x＋1≥03．相交4．3x2＋3y2－10x＋3=05．y2＝2x或x2＝－2y6．(，＋∞)7．充分不必要8．249．y＝±x10．x2＋(y＋1)2=1311．[0，3]12．{b|－1≤b<1，或b=}13．3x2－y2＝114．2二、解答题(本大题有6小题，共58分)15．逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为－1；该命题是假命题；……3分否命题若直线l的斜率不为－1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；……6分逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不－1；该命题是真命题．……8分(说明，对一个得3分，对两个得6分，对三个得8分)16．(1)z＝7x＋12y；……2分(2)根...
