什么是数学学科思想和方法结构VIP专享VIP免费

什么是数学学科思想和方法结构数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。（1）数学思想的结构数学思想范围很广，在中学里常用的基本数学思想有：①转化的思想。数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。②函数和方程的思想。函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数的思想是用联系和变化的观点，从实际问题中抽象出数量关系的特征，建立函数关系从而研究变量的变化规律。方程思想是在解决问题时，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决。③逻辑划分的思想。又称分类讨论思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。④数形结合的思想。数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。（2）基本数学方法的结构基本的数学方法一般有两种：①数学思维方法。这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。②数学解题方法。这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的规律，有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。