研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮第第44讲时程分析法讲时程分析法§4-1§4-1弹性时程分析法弹性时程分析法§4-2§4-2弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析动力响应分析就是求系统运动方程)()()()(tFtKtCtM(25)满足初始条件)0(，)0(的解，即求结构在动荷载)(tF作用下位移)(t及速度)(t和加速度)(t。求解结构的动力响应有两种基本方法：振型叠加法和直接积分法。前者用于解线性结构的动力响应；后者既可用于解线性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法1.基本思想振型叠加法又称振型分解法。其基本思想是通过坐标变换，将一个多自由度体系的n个耦合运动方程，分解为n个非耦合运动方程，问题的解为n个非耦合运动方程解的线性组合。n个自由度的结构一般有n个固有振型，可构成n个独立的位移模式。结构任意位移状态可表示为这n个独立位移模式的线性组合：1122()()()()nntytytytY(26)式中：12n(27)为振型矩阵。12[]TnYyyy为振型坐标或广义坐标向量，它是时间的函数。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法将式(26)代入式(25)，并注意到i不随时间变化，得：()MYCYKYFt(28)用(1,2,)iin左乘式(28)两边各项，并考虑正交条件0()0()TijTijKijMij若采用瑞利阻尼CMK，则同时有0()TijCij研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法于是可得n个解耦的二阶线性方程：()iiiiiiiMyCyKyFt(29)或写成2()2iiiiiiiiFtyyyM(30)式中22()()TiiiTiiiiiTiiiiiiTiiMMKKMCCMFtFt式中i为第i振型阻尼比，,,,iiiiMKCF相应称为广义质量、广义刚度、广义阻尼和广义荷载。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法2．计算步骤(1)建立结构运动方程式(25)。(2)求结构自振频率i和振型(1,2,,)iimmn。(3)计算广义质量iM和广义荷载(1,2,,)iFimmn。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-振型叠加法应该指出．结构对于大多数类型荷载的响应，一般低阶振型起的作用大，高阶振型的作用趋小；且有限元法对于低阶特征解近似性好，高阶则较差，因而．在满足一定精度的条件下，可舍去一些高振型的影响。例如工程结构的地震响应仅要求考虑前十阶或十几阶低阶振型即可。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法直接积分法与振型迭加法不同，无需先进行振型分析，也不对运动方程进行基底变换，而是直接对运动方程进行逐步数值积分。直接积分法的基本思想是：(1)对时间离散时，不要求任何时刻都满足运动方程，而仅要求在离散点上满足运动方程。(2)在时间间隔t内位移、速度和加速度的变化规律及其间关系是假设的，采用不同的假设得到不同的直接积分法。研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法图5线性加速度示意研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法研究生课程《工程结构抗震分析》课件东南大学土木工程学院丁幼亮结构动力响应分析-直接积分法研究...
