八年级数学练习4---等腰三角形1．如果一个等腰三角形中∠A=50o，则∠B=．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A=．3．如图，ABC△中，ABAC，AD⊥BC，若5cm6cmABBC，，则ADcm．4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是．5．在等腰ABC△中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或106．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.7．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°8．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠A=15°，求∠EDM=.9．如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5，那么这个六边形的周长是cm．10．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有()A．1个B．4个C．7个D．10个11．如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使BB=BA，连结AB…按此规律上去，记∠ABl1l2l3ACBACDBABCDB=，∠，…，∠则⑴=；⑵=。12．如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。13．在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．14．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．15．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和2SPAPB．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．16．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化吗？请说明理由.(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPXA图（2）AEBCDF17．如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？18．已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=BC，D、E是AB边上的点，且∠DCE=45°，求证：AQCDBPEDCBA
