7西南交通大学计算流体力学VIP免费

目录•第一章绪论•第二章扩散问题的有限体积法•第三章对流扩散问题的有限体积法•第四章差分格式问题•第五章压力--速度耦合问题的有限体积法•第六章有限体积法离散方程的解法•第七章非稳态流动问题的有限体积法第七章非稳态流动问题的有限体积法•第八章边界条件处理第七章非稳态流动问题的有限体积法第七章非稳态流动问题的有限体积法本章内容1非稳态流动问题的守恒方程2非稳态扩散问题的离散方程3非稳态对流扩散问题的离散方程4非稳态压力-速度耦合问题求解过程7-17-1非稳态流动问题的守恒方程非稳态流动问题的守恒方程非稳态流动过程控制方程的一般形式为：()()()(71)divdivStugrad非定常项对流项扩散项源项---本式同（1-35）式有限体积法：对（7-1）式在控制体上进行积分，再对时间项积分，即：()()()(72)tttttVtVtttttVtVdVdtdivdVdttdivdVdtSdVdtugrad利用奥氏公式将对流项和扩散项的体积积分转换为对控制体的表面积分，并将第一项的时间积分与体积积分的顺序对调，得：()()()(73)ttttVttAtttttAtVdtdVndAdttndAdtSdVdtugrad(7-3)中对流项、扩散项和源项的体积积分处理同第二~第四章，本章将着重介绍对时间积分的处理，和非稳态项的积分处理方法。以下分节介绍非稳态扩散、对流扩散、压力-速度耦合问题的处理方法。7-27-2非稳态扩散问题的离散方程非稳态扩散问题的离散方程一、一维非稳态热传导问题的计算格式一维非稳态热传导问题的控制微分方程为()(74)TTTckStxx式中：ρ为材料密度，c为材料比热，k为材料导热系数。对上式在时间由t到(t+Δt)，在图示一维控制体上进行时间和空间上的积分：()tttttttVtVtVTTcdVdtkdVdtSdVdttxx再对此项应用奥氏公式，得：()()(76)ttVtttttewttTcdtdVtTTkAkAdtSVdtxx上式左端，令0PPTTTttt时刻P点的温度(t+Δt)时刻P点的温度则（7-6）式左端为：00()()(77)ttttPPVtVtPPTTTcdtdVcdtdVttcTTV----此处对T的一阶偏导处理相当于一阶向前差分。再对（7-6）式右端扩散项在e、w界面的值，采用中央差分计算，有：0()()()(78)ttttPWEPPPewPEWPttTTTTcTTVkAkAdtSVdtxx为计算（7-8）式右端对时间的积分，需要知道积分式中各个变量（主要为TE、TP、TW）随时间的变化规律，但这一变化规律并不知道。通常的处理方法是利用t时刻的温度和(t+Δt)时刻的温度的加权温度作为这一时间段的平均温度，即（以P点以例）：0(1)(79)PPPTTT式中，θ=0~1，则TP对时间的积分IT可写为：0[(1)](710)ttTPPPtITdtTTtθ=0时，相当于以t时刻温度作为平均温度θ=1时，相当于以(t+Δt)时刻温度作为平均温度θ=1/2时，相当于以t时刻和(t+Δt)时刻的中间温度作为平均温度以上处理方法可借助下图形象反映：积分时间域中的三种温度变化规律（以P点以例）于是，（7-8）式可变为：00000()()()()()(1)(711)PWPPEPewPEWPPWEPewPEWPTTTTTTcxkktxxTTTTkkSxxx将（7-11）整理成标准形式，得：0[(1)](710)ttTPPPtITdtTTt0000[(1)][(1)][(1)(1)](713)PPWWWEEEPWEPaTaTTaTTaaaTb00,,(),weWEPWPPEPWEPkkxaaacxxtaaaabSx式中：θ=0时，上式右端只有t时刻的温度，这时的计算格式称为显式格式0<θ≤1时，为隐式格式，其中θ=1的格式为全隐格式，θ=1/2的格式为Crank-Nicolson格式（简称C-N格式）。以下简要讨论上...