第24课时三角形的基本概念等腰三角形泰兴市黄桥初级中学蒋乐欢迎指导！５.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为点D，你能得到相等的线段有：________________、相等的角（直角除外）有：______________.课前热身ENM点E在AD上，且EM⊥AB于点M，EN⊥AC于点N.12答案：1.C2.D3.B4.D典型例题例1．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥CB交AB于点E.（1）△BDE是什么三角形？请说明理由；30°3DCBAE（图1）（2）增加条件∠A=90°，点D在边BC的垂直平分线上（如图2），求∠C的度数；（3）在（2）的条件下，若AD=1，求△BDC的面积；（4）在图3中作出Rt△ABC（满足（2）中所有条件）关于直线AC的对称△ACB′，判断△BCB′的形状并说明理由.（图2）图3B′线段垂直平分线→等腰三角形角平分线、平行线→等腰三角形H121(1)已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为_____；（2）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的底角为_________；（3）已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B=___________________．50°或65°40°65°或50°或80°例2．等腰三角形中，给出的一个角可能指顶角，也可能指底角，因此我们必须分类讨论．辨一辨：典型例题例3．（1）已知等腰三角形周长为16，若腰长为x，底边长为y．则y关于x的函数关系式是________，自变量x的取值范围为____________；（2）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______；等腰三角形的边长是方程x2﹣9x+18=0的根，则等腰三角形的周长为．15y=-2x+164＜x＜815或9或18变一变：等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底，所以我们必须分类讨论．典型例题例4．在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角度数为_______________.2145°45°或75°或15°AB=AC，减少条件→三角形中，作出的高的位置不确定时，我们也必须分类讨论．总之，当条件给出不明确时，都要进行分类讨论．例5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设P、Q两点运动时间为t，问：当△PCQ为等腰三角形时，t为何值？典型例题2tt10E68ABCPQPQF等腰三角形中常作辅助线：底边上的高通过相似或勾股定理建立方程模型你的收获‥‥‥1．三角形三边关系；2．三角形内角和定理；3．三角形的中线、高、角平分线；4．等腰三角形的性质和判定；5．等边三角形的性质判定；6．垂直平分线、角平分线．数学思想：基本知识：1．分类讨论；2．数形结合；3．数学建模；4．转化思想．1.实数x，y满足|x－6|＋＝0，则以x、y为两边长的等腰三角形的周长是()A．20或22B．20C．22D．以上答案均不对练习反馈2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M、交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N、交AC于点F，则MN的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cmAC8x3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．练习反馈完成导学稿（24）：“课后精炼”．课后精炼谢谢！
