第二讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动1．定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内相等，这种运动就叫做匀变速直线运动．2．特点：速度随时间，加速度保持不变，是直线运动．3．分类和对比，见下表：分类速度变化加速度方向与速度方向关系加速度情况匀加速直线运动增大同向恒定且速度均匀变化匀减速直线运动减小反向速度的变化均匀变化二、匀变速直线运动的规律1．三个基本公式速度公式：v＝位移公式：x＝位移速度关系式：.2．两个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的，还等于的瞬时速度．v0＋atv2－v02＝2ax平均值中间时刻(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于．即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝.3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3…∶∶vn＝.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为x1∶xⅡ∶xⅢ…∶∶xN＝．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3…∶∶tn＝．常数aT21∶2∶3…∶n12∶22∶32…∶∶n21∶3∶5…∶(2n－1)这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，就不能灵活地加以应用．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只在作用下，从开始下落．(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．(3)基本规律：速度公式v＝.位移公式h＝.重力静止匀变速直线gt2．竖直上抛运动规律(1)特点：加速度为g，上升阶段做运动，下降阶段做运动．(2)基本规律速度公式：v＝.匀减速直线自由落体v0－gt一、应用匀变速运动规律解决问题应注意1．公式中各量正负号的规定x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．2．两类特殊的运动问题(1)刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式．(2)双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号．二、解决匀变速直线运动的常用方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性平均速度法定义式v＝xt对任何性质的运动都适用，而v＝12(v0＋v)只适用匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度方法分析说明比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解1.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5…C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3...
