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导数及其应用(单调性)VIP免费

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选修2-2第1章导数及其应用§1.3.1单调性第1课时总第53教案一、教学目的:1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点:利用导数判断函数单调性.教学难点:利用导数判断函数单调性.三、教学过程:预习测评:1.函数的导数与函数的单调性的关系:我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342xxy的图像可以看到:定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内/y>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内/y<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.2.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递减区间.典题互动:例1、确定下列函数的单调区间①②③④⑤⑥⑦⑧⑨y=f(x)=x2-4x+3切线的斜率f′(x)(2,+∞)(-∞,2)321fx=x2-4x+3xOyBA例2:若恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出这三个单调区间。例3:要使函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围。例4:已知x>1,求证:学效自测:1、讨论函数的单调性(1)(2)(3)2、证明:(1)在区间上是增函数;(2)在区间上是减函数。§1.3.1单调性第1课时课后练习1、函数y=x2的增区间为______________2、当x>0时,,则的单调减区间为_________________________3、函数的增区间为__________________4、函数,其中a、b、c为实数,当时,在R上为__________(增函数,减函数,常数,无法确定函数的单调性)5、若三次函数在区间内是减函数,则a的范围为________________6、求函数的单调增区间_______________________________7、若函数的单调减区间为,则b=_____________c=__________________8、若函数在区间上为增函数,则a的范围为________________9、求证:方程只有一个根x=010、已知,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围。11、当时,求证:12、已知实数a,若上都递增,求a的取值范围。13、设函数,其中a为实数。(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围。(2)当函数的定义域为R,求函数的单调减区间。

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