长沙外国语学校高二第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、函数的定义域是（）A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.（－∞，0]D.（－∞，1]2、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）3、设x0为方程2x+x=8的解.若x0(n,n+1)(n∈∈N*)，则n的值为（）A.1B.2C.3D.44、若实数x,y满足不等式组，则2y－x的最大值是（）A.－2B.－1C.1D.25、设数列{an}，{an2}(n∈N*)都是等差数列，若a1＝2，则a22+a33+a44+a55等于（）A.60B.62C.63D.666、设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．1B．2C．8D．47、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列甲乙四个结论中，不正确的是（）98817799A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差6102256799B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数53203023C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数7104D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8、从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是（）A．B．C．D．9、已知三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若0，且，则等于（）A．B．C．D．10、如果若干函数图象经过平移后能够重合，则称这种函数为“同族函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中“同族函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④题号12345678910答案1姓名学号班级二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．12．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中正确命题是（填写序号）13．已知的取值如下表：从散点图分析与线性相关，且回归方程为，则．14.如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为．15．等差数列中，是其前项和，，则的值为．二、解答题：（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？x0134y2.24.34.86.7分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计50217．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，与相交于点，连接．（1）求证：∥；（2）求证：平面．18．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有．（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．319．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片。放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率20．（本小题满分13分）有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.（Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？（Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼...
