第七讲 机器人动力学VIP专享VIP免费

第四章机器人动力学4.1动力学模型4.2牛顿——欧拉方程法习题2025年2月10日2025年2月10日第四章机器人动力学2025年2月10日2025年2月10日动力学研究的问题：机器人各个关节的运动与关节需要的驱动力（矩）之间的关系。正问题：已知关节运动，求关节驱动力（矩）。逆问题：已知关节驱动力（矩），求关节运动。数学模型：关节运动→位移、速度、加速度变化→关节驱动力（矩）→驱动力或驱动力矩→τi动力学方程：，i=1，…，n正问题：已知，求τi。逆问题：已知τi，求。第四章机器人动力学),,(iiiiqqqfiiiqqq,,2025年2月10日2025年2月10日iiiqqq,,iiiqqq,,4.1动力学模型1、力学分析2、拉格朗日方程法3、动力学模型2025年2月10日2025年2月10日4.1动力学模型1、力学分析2025年2月10日2025年2月10日（1）静力学分析机器人各个关节处于静止状态。当负载为一重物时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2l2l1m1=mg(l1+l2)τ1=0τ2=mgl2τ3=mg4.1动力学模型1、力学分析2025年2月10日2025年2月10日（1）静力学分析机器人各个关节处于静止状态。考虑杆件自重时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2l2l1m1=mg(l1+l2)τ1=0τ2=mgl2τ3=mgm3gm2gm1g4.1动力学模型1、力学分析2025年2月10日2025年2月10日（2）动力学分析机器人各个关节处于运动状态。当负载为一重物时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：f3f2f1m2l2l1m1τ1τ2τ311,22,33,ddm33dmmg121)(llm2121)(llm4.1动力学模型2、拉格朗日方程法2025年2月10日2025年2月10日拉格朗日方程的一般形式为：式中，——广义力，它可以是力，也可以是力矩；——系统选定的广义坐标；——广义坐标对时间的一阶导数，即速度；——拉格朗日函数，又称为拉格朗日算子，它被定义为系统的动能与势能之差L=T-U。niqLqLdtdFiii,,2,1iFiqiqL4.1动力学模型2、拉格朗日方程法2025年2月10日2025年2月10日对给定的机器人，可以按以下几个步骤建立拉格朗日动力学方程：（1）选取完全并独立的广义坐标；（2）选定广义力；（3）求出系统的动能T和势能U，并用其构造拉格朗日函数L=T-U；（4）将以上结果代入拉格朗日方程式中，即可求得机器人的动力学方程。;,,,21niqqqq;,,,21niFFFF4.1动力学模型2、拉格朗日方程法2025年2月10日2025年2月10日例：已知二关节机器人如图所示，机器人的两个连杆长度分别为l1和l2，质量分别为m1和m2，且集中在各连杆的端部。若将机器人直接悬挂在加速度为g的重力场中，试用拉格朗日方程建立该机器人的动力学方程。解：①选取连杆绕关节的转角为变量θ1和θ2，则系统的广义坐标就可以选为，即②转动关节对应的是力矩，所以广义力就选为，即。θ1θ2m1m2xy关节1关节2)2,1(iqi2211,qq)2,1(iFi2211,MFMF4.1动力学模型2、拉格朗日方程法2025年2月10日2025年2月10日③求出各连杆的动能和势能：连杆l1的动能为：连杆l1的势能为：对连杆l2求动能和势能时，要先写出其质心在直角坐标系中的位置表达式：然后求微分，则其速度就为：由此可得连杆的速度平方值为：21211121lmT1111cosglmU)cos(cos)sin(sin212112212112llyllx))(sin(sin))(cos(cos21212112212121112llyllx)(cos2)2(2121221222121222121222222llllyxv4.1动力学模型2、拉格朗日方程法2025年2月10日2025年2月10日③求出各连杆的动能和势能：从而连杆l2的动能为：势能为：则可构造出拉格朗日函数为：)(cos)2(212121212212222121222212122llmlmlmT)cos(cos21221122glmglmU)(cos)2(21)(2121212212222121222212121llmlmlmmL)cos(cos)(21221121glmglmm4.1动力学模型2、...