中考压轴题---------圆VIP专享VIP免费

1中考压轴题---------圆一、知识提要二、精讲精练1．（2011湖南湘潭）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设yPT2，xAC，求y与x的函数关系式及y的最小值．图（3）图（2）图（1）COABPTOA(C)BPTTPBAO(C)22．（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长．CPDOBAE33．（2011福建莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断11DMDN是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由．PABCDEFOFEDCBA图2MNABCDEFP图344．(2010四川成都)在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(30)，，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x．（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐标轴同时相切？55．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线2yx上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线216yxbxc过点O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线2yx的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．6三、测试提高1.（2011广西崇左）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）．（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．①试求平移后的抛物线的解析式；②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．7第十一讲中考压轴题综合训练一一、知识提要二、精讲精练1.（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．备用图82.（2009浙江台州）如图，已知直线112yx交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．（...