弹性力学热应力VIP免费

十一章热应力当弹性体的温度变化时，其体积将会有改变的趋势，但是弹性体受外在约束及其本身各部分之间的相互约束，这种体积改变的趋势不能自由地发生，从而产生应力，称为温度应力。为了决定弹性体内的温度应力,首先要按照热传导理论,计算弹性体内各点在各瞬时的温度,得到前后温度场的变温,然后根据热弹性力学,根据弹性体内的变温来求出各点的温度应力。第一节温度场与热传导的基本概念第二节热传导方程第三节温度场的边值条件第四节按位移求解温度应力的平面问题第五节微分方程的求解第六节轴对称温度场平面热应力问题第七节稳定温度场的差分解第八节应力函数差分解第一节温度场与热传导的基本概念当弹性体的温度变化时，其体积将会有改变的趋势，但是弹性体受外在约束及其本身各部分之间的相互约束，这种体积改变的趋势不能自由地发生，从而产生应力，称为温度应力。一基本概念1.温度场在同一时间，物体内各点处温度值的总体。一般说来，温度场是位移和时间的函数。即T=T（x,y,z,t）若T=T（x,y,z），即温度场不随时间的变化而变化，称为稳定温度场。2.等温面任一瞬间，同一温度场内温度相同的各点之间的连线，构成等温面，沿等温面移动，温度不变；沿等温面的法线方向移动，温度的变化率最快。3.温度梯度沿着等温面的法线方向，指向温度增大的方向，其大小等于，取沿等温面法线方向的单位矢量为n0。则nTT0nn0为沿等温面法线方向的单位矢量。若T=T（x,y,t），即温度随时间和平面内的两位置坐标变化而变化，称为平面温度场。(1)温度梯度在各坐标轴的分量为:4.熱流密度单位时间内通过等温面面积的热量，称为热流速度，用dQ表示，通过单位等温面面积的热流速度称为热流密度，即StQqddq熱流密度S等温面面积(2)熱流密度的矢量表示为StQdd0nq5.热传导基本定率热流密度与温度梯度成正比且方向相反。Tλ为导热系数.由上述公式(1)、(3)、(4)得SnTtQdd(3)(4)q(5)式（5）表明，导热系数等于单位温度梯度下通过等温面单位面积的热流速度。由式（1）和（4）知nTq热流密度在坐标轴上的投影),cos(xnnTqx),cos(ynnTqy),cos(znnTqz(6)式（6）与式（2）比较得xTqxyTqyzTqz式（7）表明，热流密度在任一方向上的分量，等于导热系数乘以温度在该方向的递减率。(7)第二节热传导微分方程的推导1.热平衡原理在任意一段时间内，物体的任一微小部分所积蓄的热量等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。2.热传导微分方程的推导如图取微小六面体dxdydz,假定该六面体的它所积蓄热量是温度在dt时间内升高了，tTρcdxdydzdt,tT其中ρ是物体密度，c是比热容。在时间dt内，由六面体ABA’B’面传入的热量为qxdxdydzdt,由CDC’D’面传入的热量为由式tzyxxqxddddtzyxxqqxxddd)d(传入的静热量为：xTqxtzyxxTtzyxxqxdddddddd22同样可得：由ADD’A’和BCC’B’两面传入的静热量为：由ABCD和A’B’C’D’两面传入的静热量为：tzyxyTdddd22tzyxzTdddd22因此，传入微小六面体的总静热量为：tzyxzTyTxTdddd)(222222假定物体内部有正热源供热，在单位时间单位面积供热为W,则物体在时间dt内产生的热量为Wdxdydzdt根据热量平衡原理得：化简得：cWzTyTxTctT)(222222记称为温度系数,上式可简写为：tzyxzTyTxtzyxtTcTdddd)(dddd222222ca这就是热传导微分方程。cWzTyTxTatT)(222222第三节温度场的边值条件为了能够求解热传导微分方程，从而求得温度场，必须已知物体在初始瞬间的温度分布，即所谓初始条件，同时还要知道初始瞬间以后物体表面与周围介质之间热交换的规律,即所谓边界条件。二者合成边值条件。初始条件一般表示如下：(T)t=0=f(x,y,z)边界条件有四种形式：第一类边界条件已知物体表面上任一点在所有瞬间的温度，即：Ts=f(t)其中Ts表示物体表面的温度。第二类边界条件已知物体表面上任一点点处的法向热流密度，即：(qn)s=f(t)第三...