－1－旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如图1,线段AB绕点O顺时针转动090得到BA,这就是旋转,点O就是旋转中心,AAOBBO,都是旋转角.说明:旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.例1、如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△CDA的位置，则ADD的度数是（）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45OBABA图1CDADB图2－2－知识点3:旋转作图例2如图3，小明将△ABC绕O点旋转得到△CBA，其中点CBA、、分别是A、B、C的对应点.随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.考点4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.66036000例3从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?CBA图4CBAO图3CBA－3－解读生活中的旋转.五.典例剖析例1如图1，D是等腰RtABC△内一点，BC是斜边，如果将ABD△绕点A逆时针方向旋转到ACD△的位置，则ADD的度数是（）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC△向平移4个单位后的111ABC△；（2）画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的图4图3CDADB图1－4－222ABC△，并求点A旋转到2A所经过的路线长．学好旋转的三个要点旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．理解这个概念应注意以下两点：1．旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．例如图1，ABC△是等腰直角三角形，90ABACBAC，∠，D是BC上一点，ACD△经过旋转后到达ABE△的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置？三、会寻找旋转中心ACDBEP图1－5－例3如图3所示，四边形ABCD绕某点旋转后到四边形ABCD，你能确定旋转中心吗?试一试．分析：我们可以用待定位置法．假定点O就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OAOAOBOB，，从而O一定是线段AA和线段BB的垂直平分线的交点上．．心．例2如图4，ABC△是等边三角形，点DG，分别是ABAC，的中点，四边形BDEF和四边形AGHK都是正方形．（1）试确定正方形AGHK绕某点旋转得正方形EFBD的旋转中心．（2）正方形BDEF旋转多少度时可以与正方形AGHK重合？分析：因为四边形AGHK和四边形BDEF都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们．解：（1）选择BD和GH作为对应线段（点B对应点G，点D的对应点为点H）．连接DGDHBG，，，则易知DBDGGH，连接点D与线段BG的中点M并延长，连接点G与线段DH的中点并延长，两直线相交于点O，则有GO垂直平分DHDO，垂直平分BG，则点O就是旋转中心．BOG∠为旋转角．（2）150D...
