优质资料欢迎下载中考数学重难点专题讲座第一讲线段、角的计算与证明问题【前言】中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中，难题了。大家研究今年的北京一模就会发现，第二部分，或者叫难度开始提上来的部分，基本上都是以线段，角的计算与证明开始的。城乡18个区县的一模题中，有11个区第二部分第一道题都是标准的梯形，四边形中线段角的计算证明题。剩下的7个区县题则将线段角问题与旋转，动态问题结合，放在了更有难度的倒数第二道乃至压轴题当中。可以说，线段角问题就是中考数学有难度题的排头兵。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。在这个专题中，我们对各区县一模真题进行总结归纳,分析研究，来探究线段，角计算证明问题的解题思路。第一部分真题精讲【例1】（2010，崇文，一模）如图，梯形ABCD中，ADBC∥，9038BDCDBDCADBC，°，，．求AB的长．【思路分析】线段，角的计算证明基本都是放在梯形中，利用三角形全等相似,直角三角形性质以及勾股定理等知识点进行考察的。所以这就要求我们对梯形的性质有很好的理解，并且熟知梯形的辅助线做法。这道题中未知的是AB,已知的是AD,BC以及△BDC是等腰直角三角形,所以要把未知的AB也放在已知条件当中去考察.做AE,DF垂直于BC,则很轻易发现我们将AB带入到了一个有大量已知条件的直角三角形当中.于是有解如下.【解析】作AEBC于EDFBC，于F．DF∥AE，优质资料欢迎下载ADBC∥，四边形AEFD是矩形．3EFADAEDF，．BDCDDFBC，，DF是BDC△的BC边上的中线．19042BDCDFBCBF°，．4431AEBEBFEF，．在RtABE△中，222ABAEBE224117AB．【例2】（2010，海淀，一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90DCB，ACBD于点O，2,4DCBC，求AD的长.ODCBA【思路分析】这道题给出了梯形两对角线的关系.求梯形上底.对于这种对角线之间或者和其他线段角有特殊关系(例如对角线平分某角)的题,一般思路是将对角线提出来构造一个三角形.对于此题来说,直接将AC向右平移,构造一个以D为直角顶点的直角三角形.这样就将AD转化成了直角三角形中斜边被高分成的两条线段之一,而另一条线段BC是已知的.于是问题迎刃而解.OEDCBA【解析】过点D作//DEAC交BC的延长线于点E.∴BDEBOC. ACBD于点O,优质资料欢迎下载∴90BOC.∴90BDE. //ADBC，∴四边形ACED为平行四边形.∴ADCE. 90,90BDEDCB，∴2DCBCCE. 2,4DCBC，∴1CE.∴1AD此题还有许多别的解法，例如直接利用直角三角形的两个锐角互余关系，证明△ACD和△DBC相似，从而利用比例关系直接求出CD。有兴趣的考生可以多发散思维去研究。【例3】（2010，东城，一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，90B，=25ADBC，，E为DC中点，4tan3C．求AE的长度EDCBA【思路分析】这道题是东城的解答题第二部分第一道，就是我们所谓提难度的门槛题。乍看之下好象直接过D做垂线之类的方法不行.那该怎样做辅助线呢?答案就隐藏在E是中点这个条件中.在梯形中,一腰中点是很特殊的.一方面中点本身是多对全等三角形的公共点,另一方面中点和其他底,腰的中点连线就是一些三角形的中线,利用中点的比例关系就可以将已知条件代入.比如这道题,过中点E做BC的垂线,那么这条垂线与AD延长线,BC就构成了两个全等的直角三角形.并且这两个直角三角形的一个锐角的正切值是已经给出的.于是得解.优质资料欢迎下载FEMDCBA【解析】过点E作BC的垂线交于BC点F，交AD的延长线于点M.在梯形ABCD中，ADBC∥，E是DC的中点，∴MMFCDECE，在MDE和FCE中，MMFCDEMCEFDECE∴MDEFCE≌.∴EFMEDMCF， 25ADBC，，∴32DMCF.在RtFCE中，4tan3EFCCF，∴2EFME.在RtAME中，223652222AE【总结】以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类:优质资料欢迎下载过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+一矩形平移一腰，分梯形为平行四边形+三角形延长梯形两腰交于一...
