灿若寒星制作灿若寒星制作点直线与圆的位置关系一.选择题1.（2016·河南三门峡·二模）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为()A．πB．2πC．3πD．5π答案：B2.（2016·河南三门峡·一模）如图，⊙O的半径为１，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B3.（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD正确的是（）灿若寒星制作灿若寒星制作A．①②B．②④C．①②④D．①②③④【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】如图，通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得ED是⊙O的切线；证得OE是△ABC的中位线，证得BC=2OE，由OE∥BC，证得∠AEO=∠C，通过三角形全等证得∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，从而∠ODE=∠ADC=90°，从而证得△EOD∽△CAD．【解答】证明：如图，连接OD． AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又 OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线； AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠DAE+∠C=90°， AE=DE，∴∠DAE=∠ADE， ∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴AE=EC， OA=OB，灿若寒星制作灿若寒星制作∴OE∥BC，BC=2OE，∴∠AEO=∠C， △AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD．∴正确的①②④，故选C．【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．4.（2016·黑龙江大庆·一模）下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A5.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC.若∠A=30°，则CD长为()A.13B.33C.233D.3答案：D6.(2016·浙江杭州萧山区·模拟)在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能灿若寒星制作灿若寒星制作【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A， 点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==， 圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7.（2016青岛一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点C为圆心，4为半径的⊙C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．16﹣4πD．16﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案．灿若寒星制作灿若寒星制作【解答】解：连接CD， ⊙C与AB相切于点D，∴∠CDB=90°，由题意可得：DC=4，则BC=2×4=8，设AC=x，则AB=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，∴S△ABC=××8=，故图中阴影部分的面积为：﹣S扇形CEF=﹣=﹣4π．故选：A．8.（2016泰安一模）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在R...
