追及与相遇问题专题【例1】平直轨道上的甲乙两物体相距为，同时同向运动，甲车在后，乙车在前，甲以速度做匀速直线运动，乙车由静止做加速度为匀加速运动，试讨论：（1）甲乙在什么情况下可能相遇一次？（2）甲乙在什么情况下可能相遇两次？（3）甲乙在什么情况下不相遇？•（4）速度关系式•（2）位移关系式•（3）时间关系式•（1）过程示意图一图三式（1）画示意图，列出方程。（2）求解方程，结合实际给出分析由分析知，在两者速度相等时，甲乙相距最近，若此时还不能相遇，则再无相遇的可能！速度相等是能追上、不能追上、两者相距最近或最远的临界条件【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？•解析：解法一：•(物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲)•利用位移公式、速度公式求解．•对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t•对B车有xB＝at2，vB＝at，两车有x＝xA－xB•追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB•联立以上各式解得v0＝•故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤甲•解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，•即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0•这是一个关于时间t的一元二次方程，•当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，•所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤•解法三：(图象法)利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则•对A车有vA＝v＝v0－2at对B车有vB＝v＝at•以上两式联立解得t＝•经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知，所以要使两车不相撞，•A车的初速度v0应满足的条件是v0≤乙•(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．•(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．•(3)解题思路和方法•3－1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：•(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？•(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为x2，则x1＝x2，即v1t1＝，解得t1＝10s，v2＝at1＝20m/s，因此v2＝2v1.(2)设追上前二者之间的距离为Δx，则Δx＝x1－x2＝v1t2－＝10t2－t，由数学知识知：当t2＝s＝5s时，两者相距最远，此时v2′＝v1.答案：(1)10s2倍(2)5s相等1.同向运动的两物体在相同时间内到达相同的,即称后面的物体追上前面的物体.2.追和被追的两者的常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件.(1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在;(2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在;(3)当两者的相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最小值,视实际情况而定.基础回顾位置速度相等增大减小速度1.速度小者追速度大者常见的有几种情况?要点深化类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时,两物体相距最远为s0+Δs③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注:s0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的有哪几种情况?类型图象说明匀加速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δs=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δss0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇注:s0是开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速
