初三数学分式及一元二次方程两章知识复习【同步教育信息】一.本周教学内容：分式及一元二次方程两章知识复习［教学重难点］重点：1.分式基本性质及运算法则。2.通过解分式方程，领悟数学中“转化”的内涵。3.零指数幂、负整数指数幂与其它知识的综合应用。4.一元二次方程的四种解法。难点：1.用“整体代入”、“换元”、“降次”思想求代数式的值。2.用“配方”的方法解决最佳问题。3.提高学生综合运用学科知识的能力。4.渗透对一些创新题的解题思路，提高学生解题能力。【典型例题】例1.计算：分析：本题涉及知识点较多，有分母有理化、特殊角三角函数值、零次幂、负整数次幂相关知识，做题时想清法则，注意符号。解：原式例2.用科学记数法表示－0.00000127（保留两个有效数字）。分析：此题简单，但非常易错。如①此数学点数、负号易丢。②保留两个有效数字，取近似值，不进行四舍五入。③此数绝对值小于1。用科学记数法表示其中10的指数应为负指数等地方，都易出错。解：≈－1.3×例3.化简求值：①，求的值。②，求的值。③，求的值。④，求的值。分析：①②均为整体代入思想。③为求齐次式值。④为降次思想。解：① 求的值，∴x≠0∴两边同除以x∴，∴② ，∴，③ ，∴设④ ，∴例4.关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围。分析：由于方程有一个正数解，可先求出方程的解x，由于，得m的范围。但要注意增根x＝3的情况。解：方程两边同乘（）得：∴ 方程有一个正数解，且x≠3∴∴例5.解关于x的方程：①②③分析：①注意失根问题；②用因式分解法或直接开平方法简单；③用因式分解法或公式法或配方法。解：①注意：不要两边同除以（）②或③解法1：解法2：公式法例6.阅读短文一元二次方程的根的情况可由来判定，因为一元二次方程经过配方可变形为观察此式，我们不难发现一元二次方程根有三种情况：①当时，方程有两个不相等的实数根，；②当时，方程有两个相等的实数根，；③当时，方程没有实数根这里叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，用它可以直接判断一元二次方程是否有实数根。根据上面所提供的内容请完成下面两道题：（1）（新疆生产建设兵团，2004年）下列方程没有实数根的是（）A.B.C.D.（2）当k取什么值时，关于x的方程①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根分析：根据短文提供的信息，应用根的判别式解题。（1）一元二次方程的根的情况是由的符号决定的，要使方程没有实数根，只要求出即可。（2）题中所给的方程显然是一元二次方程，并且已知方程根的情况，求字母系数的取值范围，这三个问题与判别式有关，所以求出的表达式，然后建立等式或不等式，从而可求出k的值或取值范围。解答：（1）先把方程转化成一元二次方程的一般形式，再用来判断。方程A变形为 所以方程无实数根；对于方程B，转化为 ∴方程有两个不相等的实数根；对于方程C，转化为 ∴方程有两个不相等的实数根；对于D，∴方程有两个相等的实数根，故选A。（2）∴①当，即时，方程有两个不相等的实数根；②当，即时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根。例7.（山西省，2002年）阅读下列材料：关于x的方程：的解是；的解是；的解是；的解是；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于x的方程：解答：（1）。验证：当，左边＝右边∴是原方程的根；当时，验证也是原方程的根。（2）原方程可化为：由以上结论可知：∴经检验都是原方程的根。例8.用配方法解有关最佳问题：①求的取值范围。解： ∴∴，即②学校准备在围墙边设计一个长方形自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长为34米的铁围栏。（1）如果要使这个自行车棚的面积为144平方米，请你设计如何搭建较合适？（2）如果要使搭建的自行车棚面积最大，请你设计搭建的方案？分析...
