九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.5直线与圆的位置关系课标知识与能力目标1.掌握直线和圆的位置关系及判定方法2.掌握切线的判定和性质，并能运用它们解决相关的问题3.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念，会作一个三角形的内切圆知识点1：直线与圆的位置关系（1）直线与圆有三种位置关系：相交、相切和相离。①直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。②直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。③直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（2）直线与圆的位置关系的性质和判定：注意：判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是看直线与圆的公共点的个数；二是看圆心到直线的距离与半径之间的数量关系。典型例题考点1：判断直线与圆的位置关系例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，⊙C与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.例2有一个圆形的森林公园，点A是圆心，半径是3km，如图所示．在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长2km的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45。，∠ACB=30。．问：此公路是否会穿过森林公园?请说明理由．九年级上第二章对称图形圆专题讲义2例3如图，⊙O的半径为6cm，OD⊥AB，垂足为点D，∠AOD=∠B，AD=12cm，BD=3cm．求证：AB是⊙O的切线．考点2：由直线与圆的位置关系求半径的取值或取值范围例1在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm(1)若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？(2)若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值．(3)若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围．例2已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r．如果d，r是关于一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个根，那么直线l与⊙O相切时，m的值为_______．九年级上第二章对称图形圆专题讲义3知识点2：切线的判定定理切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。符号语言 OA⊥l于A，OA为半径∴l为⊙O的切线（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）注意：（1）判定定理中的已知条件“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”缺一不可.（2）这个定理是切线最常用的判定方法，常见的辅助线是“连半径”.典型例题考点1：切线的判定（有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）例1如图，在等腰三角形ABC中，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，试说明DE是⊙O的切线．例2如图，△ABC内接于⊙O，直线AD经过点A，且∠CAD＝∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．�lAOD九年级上第二章对称图形圆专题讲义4知识点3：切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）注意：（1）切线的性质中：①半径②垂直③经过切点，这三个条件只要满足任何两个，则必具备另外一个.其中“半径”也可看做“过圆心的直线”.（2）切线的判定与切线的性质的区别：切线的判定是在未知相切而要说明相切的情况下运用，切线的性质是在已知相切而要推出一些其他结论时运用，两者在运用时不要混淆.典型例题考点1：利用切线的性质进行计算（见切点，连圆心，得垂直）例1如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H．若OH＝2．AB＝12，BO＝13．求：(1)⊙O的半径；(2)AC的值．例2如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长．例3如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．九年级上第二章对称图形圆专题讲义5考点2：切线性质进行证明例1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H...
