初三数学比例与比例的性质知识精讲一.本周教学内容：比例与比例的性质二.重点、难点：比例的基本性质是导出其他性质的依据，是进一步学习合比定理、等比定理的基础，也是本节学习的重点。理解比例基本性质的可逆性，并进行比例变形以及灵活利用合比定理和等比定理进行论证或计算是本节学习的难点。三.知识回顾1.比例：不等于零的两个数a、b、c、d，若满足=，则a、b、c、d成比例。2.比例的基本性质：若=，则ad=cb，反之亦真。3.合比定理：若=，则=或=（ab,cd），反之亦真。等比定理：若……=，且b+d+……+f，则例1.如果ad=bc，则下列各式中错误的是A．B.badcC.D.解：用淘汰法，不难选出“C”例2.线段m、n、p第四比例项为A．B.C.D.解：不妨设第四比例项为x，则。∴mx=np∴x=∴选“B”例3.若，则下列正确的式子为()A．＝＝B.C.D.（b+d﹣f）解：逐一验证，即可得“D”例4.已知三个数4，6，9，求数x，使这四个数成比例。解：∵这四个数成比例∴比例式可以是：或∴解得x=或6或例5.设x：y：z=1：4：6，求解：设x=k，y=4k，z=6k则所求式=例6.已知abc,且，则直线y=kx+k一定通过的象限有哪些？解：由已知条件①若a+b+c0，由等比定理得，k=∴直线为y=2x+2，一定通过第一、二、三象限，②若a+b+c=0，则a+b=-c，∴k==-1∴直线为y=-x–1，一定过第二、三、四象限；∴由①、②可知：直线y=kx+k一定过第二、三象限。（答题时间：30分钟）1.求4、9的比例中项为2.已知＝＝，且x-y+z=12,则z=3.若（a-b）:(a+b)=3:7，则a:b=4.若a:b=3:2，且b是a，c的比例中项，则b:c为（）A.4:3B.3:2C.2:3D.3:45.已知a=2,b=3,c=5,则下列正确的判断为（）A.a，b，c的第四比例项为B.a+1，3b，4c的第四比例项为64C.a+c与b的比例中项为D.a+c，b+c的比例中项为26.设k求K的值7.已知p+q+r=9，且==，求的值。[参考答案]1.62.3.5:24.B5.D6.2或-17.提示：①==＝②＝＝＝由①、②知：x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)∴
