四川省高考数学 解答题定时训练(15)试卷VIP专享VIP免费

解答题训练（十五）1、在中，角所对的边分别为,向量,且满足。(1)求角C的大小；(2)若,求的面积.2、甲、乙两同学进行投篮比赛，每一简每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为2/3乙每次投进的概率为1/2，甲、乙之间的投篮相互独立.(1)求甲、乙两同学进行一场比赛的结果不是平局的概率；(2)设3局比赛中，甲每局进两球获胜的局数为。求的分布列及数学期望.3、如图1,分别是边长为的正方形所在边的中点，沿将截去后，又沿将多边形折起，使得平面平面得到如图2所示的多面体.(1)求证：平面(2)求二面角的大小；(3)求多面体的体积4、已知是函数的导函数，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，求•17．解（1）∵m·n=21)22cos(2sin2sin2cos2cosBABABA，………3分∴212cosBA．注意到220BA，∴32BA，得3C．………6分（2）由c2=a2+b2－2abcos3，得5=（a－b）2+ab，ab=1，………9分因此△ABC的面积43sin21CabSABC．…………………12分18．解（1）设“一局比赛出现平局”为事件A，则221122222112112113()()()()()()323323236PACC，…………………4分所以23()1()36PAPA，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．………6分（2）设“在一局比赛中甲进两球获胜”为事件B．因为可取0，1，2，3，…………………7分所以328(0)()327P，123124(1)()339PC，223122(2)()339PC，311(3)()327P．…………………9分分布列为0123P2789492271127139229412780E．…………12分19．解（1）证明∵面DGEF⊥面ABEG，且BE⊥GE，∴BE⊥面DGEF，得BE⊥FG．又∵GF2+EF2=（2）2+（2）2=4=EG2，∴∠EFG=90，有EF⊥FG．而BE∩EF=E，因此FG⊥平面BEF．4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，FA=(1,－1,－1)，FB=(1,1,－1)，FE=(0,1,－1)．设相交两向量FA、FB的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则由n1⊥FA，得x1－y1－z1=0；由n1⊥FB，得x1+y1－z1=0．解得y1=0，x1=z1，因此令n1=（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2=（0，1，1）．所以cos=211111111001||||2121nnnn，两法向量所成的角为3，从而图2中二面角A－BF－E大小为32．………………8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H－BF－E的大小为3，进而求得二面角A－BF－E的大小为32．（3）连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积=VB－EFDG+VD－ABG．653121112213111)21(2131．………………12分另法补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积=V柱－VF－BEH=65或=V柱+VF－BEMK=65．解（1）∵nxxxf2ln)(，∴nxxf211)(，结合)(11nnafa，可得11211nnnaa，11112nnnaa，………………3分因此)11()11()11()11(1112232111aaaaaaaaaannnnnFDGBEAHxEFDGBAzy=1221)21(121212121nnn，所以1)21(21nna，即1221nnna，n∈N*．………………6分（2）111(21)(2)(21)()2nnnbnna，211111135()(21)()222nnSn，12nS21111113()(23)()(21)()2222nnnn，211111112[()()](21)()22222nnnSn，………………9分113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212nnnnnSnn=12326nn，∴6)246(lim)(lim1nnnnnbS．………………12分