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熟悉的地方也有风景通州市赵甸小学张秀平[教学案情]在一次数学实践课中有这样一道题：一块梯形田，上底是20米，下底是30米高是20米，让学生步测，计算面积，看看谁的误差小。同学们都认真进行了步测，但学生的计算结果从500平方米左右到1000多平方米各不相同，差距如此之大，是什么原因呢？以小飞为例，他的一步的长度大约是0.5米。上底走了40步，下底走了60步，高走了40步。班上出现两种解法：（1）（40+60）×40÷2=20000.5×2000=1000(平方米)（2）0.5×40=20(米)0.5×60=30(米)(20+30)×20÷2=500(平方米)两种解法到底哪个正确呢？学生的思维有如地下奔腾的岩浆。根据梯形的面积公式，大部分同学赞同第二种解法。但第一种解法对吗？不对的话，又错在哪里呢？学生陷入沉思，教室里顿时寂然无声。这静寂中酝酿着课堂生成的精彩迭起——师（指着算式<1>）：这里2000的单位是什么呢？（生作进一步的思考。）生1（突如其来的）：“平方步”。（喜欢标新立异的生1答后直搔后脑勺。）师（眼含情，嘴含笑，并带头为小男孩鼓掌）：能说说理由吗？生1（边思考边解说）：根据平方米、平方分米概念，我们可以叫它“平方步”，即为边长1步的正方形的面积，1平方步=1步×1步=0.5米×0.5米=0.25平方米，（40+50）×40÷2=2000(平方步)。以小飞为例，他的一步是0.5米，直接把1平方步当作0.5平方米，就相差1倍，加上同学们的步长各不相同，所以计算的结果相差比较悬殊。如果步长为0.5米，面积应为（40+60）×40÷2=2000（平方步），0.5×0.5×2000=500(平方米)。（孩子们听了，信服地笑了，那笑犹如一朵朵灿烂的花，开在每个人的脸上，开到每个人的心里。）……[诊断分析]这是我亲自经历的一个教学片断，真让人感到欣喜和慨叹！《梯形的面积》是苏教版五年级上册的教学内容。这部分内容是使学生经历“猜想、验证、发现”的科学研究过程，探索并发现梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，并应用公式解决相关的实际问题。培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。在本教学片断中，学生竟能根据平方米、平方分米概念，自己创造出出“平方步”的概念，真令人叹服。每个儿童都是一个独特、完整的生命个体，他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们的数学背景都是如此丰富而独特。这种由“前数学经验“所构成的数学背景的存在，至少对我们的数学教育提出一种崭新的要求与表达方式，那就是：惟有走进儿童的数学世界，才能真正和孩子们一起并肩看风景。走进儿童，首先就意味着一种宽容、一种理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在你面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从孩子们的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以“平等中的首席”的身份介入对问题的思考，进而与他们一起交流、沟通、协商？其次，是否具有自我批判的勇气与气度？这对我们都是一红考验或检验。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清孩子眼中那片美丽的风景的。当孩子们的想法与你发生冲突时，你首先考虑的是什么？是否定、改造他们的想法，还是更愿意相信他们思维的合理性，更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？事实上，这当中所面对或者所表现的恰恰是一种教育的抉择，而抉择的背后映射的正是为师者思想和人格的魅力。生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界。试想，如果没有“平方米、平方分米”的经历，“平方步”这一绝妙的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学教育。在实际教学中，教师引导得过多、过细，往往容易束缚学生的思维，不能激起学生学习的主动性、积极性、创新性；而一味地放手，不加引导，又可能使学生的思维偏离了方向，体验不到学习的安全感、成功感。辩证地处理好“引”与“放”的关系，我们的数学课堂将走向一个更加开放、更富理智挑战的崭新历程。“2000的单位是什么呢？”教师在学生“山穷水尽”的关键时刻，一句恰到好...