【成才之路】2016年春高中数学第2章解三角形3解三角形的实际应用举例第2课时角度和物理问题同步练习北师大版必修5一、选择题1．在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70°，则∠BAC等于()A．10°B．50°C．120°D．130°[答案]D[解析]如图，可知∠BAC＝130°2．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()A.B．2C．2或D．3[答案]C[解析]由题意画出三角形如下图．则∠ABC＝30°，由余弦定理得，cos30°＝，∴x＝2或.3．(2016·三亚高二检测)两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B之间距离为()A.akmB.akmC．akmD．2akm[答案]A[解析]△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝a.4．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟B.小时C．21.5分钟D．2.15分钟[答案]A[解析]设行驶xh后甲到点C，乙到点D，两船相距ykm，则∠DBC＝180°－60°＝120°.∴y2＝(10－4x)2＋(6x)2－2(10－4x)·6xcos120°＝28x2－20x＋100＝28(x－)2－＋100，1∴当x＝小时＝分钟，y2有最小值，∴y最小．5．如图所示，B、C、D三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别为β、α(α＜β)，则A点离地面的高AB等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]由tanα＝，tanβ＝，联立解得AB＝.6．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6B．2C．2D．2[答案]D[解析]由题意，得F1＋F2＋F3＝0，∴F1＋F2＝－F3，∴(F1＋F2)2＝F32，∴F12＋F22＋2F1·F2＝F32，∴4＋16＋2×2×4×cos60°＝F32，∴F32＝28，∴|F3|＝2.故选D.二、填空题7．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile.此船的航速是________nmile/h.[答案]32[解析]设船的航速为vnmile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，由正弦定理得：＝，∴v＝32.∴此船的航速为32nmile/h.8．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为________．[答案]30°[解析]水流速度与船速的合速度为v，方向指向河岸，如图由题意可知sinα＝＝＝2∴α＝30°.三、解答题9．如图所示，海中一小岛周围3.8nmile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北75°东．船行8nmile后，望见此岛在北60°东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险．[解析]在△ABC中，AC＝8，∠ACB＝90°＋60°＝150°，∠CAB＝90°－75°＝15°，∴∠ABC＝15°.∴△ABC为等腰三角形，BC＝AC＝8，在△BCD中，∠BCD＝30°，BC＝8，∴BD＝BC·sin30°＝4>3.8.故该船没有触礁危险．10．海岛O上有一座海拔1km的山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60°的C处，俯角为30°，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60°的B处，俯角为60°.(1)求该船的速度；(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？[解析](1)如图，在Rt△AOB和Rt△AOC中，OB＝OAcot60°＝，OC＝OAcot30°＝，在△BOC中，由余弦定理得BC＝＝. 由C到B用的时间为＝(小时)，∴该船的速度为＝2(千米/小时)．(2)在△OBC中，由余弦定理，得cos∠OBC＝＝，∴sin∠OBC＝＝.∴sin∠OEB＝sin(∠OBE＋∠EOB)＝sin∠OBE·cos∠EOB＋cos∠OBE·sin∠EOB＝.在△BEO中，由正弦定理得OE＝＝，BE＝＝.∴从B到E所需时间为：÷2＝(小时)＝5(分钟)．故船速为2千米/小时，该船于11时15分到达岛的正西方向，此时E离海岛O的距离是1.5千米.一、选择题1．如下图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔683海里的...
