课时作业(三十八)第38讲直接证明与间接证明基础热身1.[2017·莱芜一中模拟]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0没有实数根”时,应假设()A.方程x2+ax+b=0至多有一个实根B.方程x2+ax+b=0至少有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根2.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1≤C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥03.[2017·南昌二模]已知等差数列的前n项和为Sn,若S2k+1>0,则一定有()A.ak>0B.Sk>0C.ak+1>0D.Sk+1>04.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,+<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设≥1.其中正确说法的序号是.能力提升5.[2017·大连模拟]“一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是()A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生6.[2017·福建师大附中一模]若O为△ABC平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC为()A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+2cosB,则()A.MND.M,N大小不确定8.[2017·武汉模拟]已知f=,a≠b,则|f-f|与|a-b|的大小关系为()A.>B.0,故选C.4.②[解析]①用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q≤2的否定应为p+q>2,故①错误.②已知a,b∈R,+<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,根据反证法的定义,可假设≥1,故②正确.5.A[解析]设女护士、男护士、女医生、男医生人数分别为a,b,c,d,则有:①a+b≥c+d;②d>a;③a>b;④c≥1.所以d>a>b>c≥1.易知只有a=4,b=3,d=5,c=1时符合要求.又a,b,c,d中只有b减1后仍符合要求,故说话人是男护士.故选A.6.B[解析]由题意可得·(+)=0,即(-)·(+)=0,据此有=,即△ABC为等腰三角形,故选B.7.C[解析]因为A,B,C∈0,,所以A+B>,则sinA>sin-B,即sinA>cosB①,同理sinB>sin-Asin⇒B>cosA②,sinC>sin-Bsin⇒C>cosB③,将不等式①②③两边相加可得M>N,故选C.8.B[解析]|f-f|=|-|==<≤=|a-b|,所以|f-f|<|a-b|,故选B.9.②[解析]用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,应假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是“三角形的三个内角都大于60°”,故答案为②.10.B[解析]分别作∠ABC,∠BCA,∠CAB的平分线相交于点O,过O作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB.设AF=m,BF=n,OD=OE=OF=r,则AE=m,BD=n.∵AC=5,∴CE=CD=5-m.在Rt△AOF中,tan∠BAO=,∴=,同理:=,=.∵+-=0,∴+-=0,∴n=1,∴AB+BC=m+n+n+5-m=2n+5=7,故选B.11.A[解析]根据题意知(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4,所以T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选A.
