高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第二课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用[A组基础巩固]1.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A.182B．14C．48D．91解析：分两步：第一步，从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法；第二步，从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法，由分步乘法计数原理可知，共有6×8＝48种不同的取法.答案：C2.在1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有()A.8个B．9个C．10个D．5个解析：第一类：两个数的和是1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5，2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；第二类：三个数的和是1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9；第三类：四个数的和是1＋2＋3＋4＝10.故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的数.答案：A3.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A.25B．20C．16D．12解析：由于首位不能为“0”，所以十位从数字“1,2,3,4”中选取一个，有4种方法，个位从剩余4个数字中选取一个，也有4种方法．所以由分步乘法计数原理可知有4×4种安排的方法，所以有16个两位数.答案：C4.甲、乙、丙三人传球，从甲开始传出，并记为第一次，经过5次传球，球恰好回到甲手中，则不同的传球方法的种数是()A.6B．8C．10D．15解析：本题数字不大，可用树形图法，结果一目了然．如下图，易知选C.答案：C5．如图所示，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A.96B．84C．60D．48解析：分两类，当A、C同种时，先种A、C有4种方法，再种B有3种方法，最后种D有3种方法．由分步乘法计数原理得，共有种法4×3×3＝36(种).1当A、C异种时，先种A、C有4×3＝12种方法，再种B有2种方法，最后种D有2种方法．由分步乘法计数原理得，共有种法12×2×2＝48(种).综上，由分类加法计数原理得，共有种法36＋48＝84(种).答案：B6.由数字1、2、3、4、5可组成________个允许有重复数字的三位数，可组成________个无重复数字的三位数.解析：若允许重复，则三位数共有53＝125(个)；若不允许重复，则三位数共有5×4×3＝60(个).答案：125607.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有________种.解析：找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种．由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有3×3＝9(种).答案：98.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答).解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14(个).答案：149.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图(1)(2)所示)，要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色.(1)若n＝6，为(1)着色时共有多少种不同的方法？(2)若为(2)着色时共有120种不同的方法，求n.解析：(1)为A着色有6种方法，为B着色有5种方法，为C着色有4种方法，为D着色也有4种方法，所以，共有着色方法6×5×4×4＝480(种).(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块．同理，不同的着色方法数是n(n－1)(n－2)(n－3). n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，∴可用将自然数代入上式验证的方法，得n＝5时上式成立.10.现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人．他们自愿组成数学课外活动小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解析：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人有7种选法；第二类，从二班学生中选1人有8种选法；第三类，从三班学生中选1人有9种选法；第四类，从四班学生中选1人有10种选2法．所以共有不同的选法7＋8＋9＋10＝34(种)．(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学...