2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合,,则()A.B．C．D．2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B．C．D．3．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()A.B．C．D．4．已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望()A.B．C．D．5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.B．C．D．6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是A.B．C．D．8．设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是()A.,B．,112211正视图俯视图侧视图第5题图是否输入1,1is输出结束开始in第11题图n1sis1ii.AEDCBO第15题图第17题图2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案C．,D．,二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9．不等式的解集为___________．10．若曲线在点处的切线平行于轴,则______.11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.12.在等差数列中,已知,则_____.13.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求．17．（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.22013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案18．（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.19．（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.20．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.21．（本小题满分14分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.3.COBDEACDOBEA图1图22013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）解析与答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DCCABDBB1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈}，则M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1【答案】．D[解析] M＝{－2，0}，N＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}，故选D.2．定义域为的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．12【答案】．C[解析]函数y＝x3，y＝2sinx是奇函数．3．若复数iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4，2)3【答案】．C[解析]设复数z＝a＋bi，a，b∈，则iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在复平面...
