四川省大竹县文星中学2015-2016学年高二12月月考数学试题一、单选题1．若下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质的应用.因为，所以两边同时除以a得，故C正确.2．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,依此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸,现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是A.甲同学:平均数为2,中位数为2B.乙同学:中位数为2,唯一的众数为2C.丙同学:平均数为2,标准差为2D.丁同学:平均数为2,唯一的众数为2【答案】D【解析】本题主要考查由样本数据特征估计整体数据特征.令这五科分别为1,1,2,2,4,则平均数为2，中位数为2，又4>3,但不能推出超级学霸，故A错；又1,2,2,3,4,中位数是2，唯一的众数是2，但4>3,故B错；当这五个数都小于等于3时，平均数为2，标准差为2是不可能的，所以C错，故选D.3．已知直线与圆有公共点,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.由题意可知直线与圆相交或相切,故圆心O(0,0)到直线的距离小于或等于圆的半径1,即有≤1,变形得,等式两边同时除以得,1【备注】直线与圆的位置关系决定了直线与圆的公共点个数,其等价关系是直线与圆相交,则直线与圆有两个公共点;直线与圆相切,则直线与圆有一个公共点;直线与圆相离,则直线与圆没有公共点;另外,在处理直线与圆的位置关系时,常用几何法,即比较圆心到直线的距离和半径的大小,而不用联立方程.4．在同一坐标系中,方程与的曲线大致是【答案】D【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程以及简单的几何性质.将方程变形为＋=1, ,∴＜,∴椭圆焦点在y轴上,将方程变形为=－x, ,∴－＜0,∴抛物线焦点在x轴负半轴上,图象开口向左.【备注】研究圆锥曲线的性质应将圆锥曲线的方程化为标准方程.5．在△ABC中,若,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】本题考查正余弦定理.因为，由正弦定理可得，即；由余弦定理可得，即为钝角；所以Δ为钝角三角形.选C.【备注】正弦定理：，余弦定理：.6．在等差数列中,其前n项和是Sn,若,则在中最大的是A.B.C.D.【答案】B2【解析】本题考查等差数列的通项与求和.，即；，即，所以，即是递减的等差数列；的前8项中最小的正数为，的前8项中最大的正数为，所以在中最大的是.选B.【备注】等差数列中，7．下列说法正确的是A.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex>0”B.命题“已知x、y∈R,若x＋y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命题“若a＝－1,则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，充要条件.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex0”，即A错误；命题“已知x、y∈R,若x＋y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题“已知x、y∈R,若x=2且y=1,则x＋y=3”是真命题，所以该命题是真命题，B正确.选B.【备注】逐个验证，一一排除.8．已知命题,使;命题当时,的最小值为4.下列命题是真命题的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查复合命题真假的判定，真值表的理解，考查综合运用知识分析问题的能力.当时，成立，故成立，，当且仅当时取等号，而不能等于，故不成立，成立，故选A.9．在数列中,已知对任意,则等于A.B.C.D.【答案】B3【解析】本题考查数列通项公式的求法与前项和的求法.由①得：.②①—②得：.又当时,也适合上式,∴,∴,∴.10．已知函数,则下列说法正确的为A.函数的最小正周期为2πB.的最大值为C.的图象关于直线x=﹣对称D.将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、和差角公式的应用.,显然周期为π,最大值是,对称轴是x=,则A、B、C错误，D正确.11．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为A.B.C.D.【答案】D【...
