课时跟踪检测（十九）小题考法——基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用A组——10＋7提速练一、选择题1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()解析：选A函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)＝ln1＝0，可排除B、D.故选A.2．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝243，b＝323，c＝2513，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选Aa＝243＝423，b＝323，c＝2513＝523. y＝x23在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.3．(2018·浙江“七彩阳光”联盟期中)设a>0，b>0，则“log2a＋log2b≥log2(a＋b)”是“ab≥4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若log2a＋log2b≥log2(a＋b)，则ab≥a＋b.又a>0，b>0，则有ab≥a＋b≥2，当且仅当a＝b时等号成立，即有ab≥4，故充分性成立；若a＝4，b＝1，满足ab≥4，但log2a＋log2b＝2，log2(a＋b)＝log25>2，即log2a＋log2b≥log2(a＋b)不成立，故必要性不成立，故选A.4．(2019届高三·浙江名校协作体联考)已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)－g(x0)＝3成立，则实数a的值为()A．－ln2－1B．ln2－1C．－ln2D．ln2解析：选Af(x)－g(x)＝x＋ex－a－ln(x＋2)＋4ea－x，令y＝x－ln(x＋2)，则y′＝1－＝，故y＝x－ln(x＋2)在(－2，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，故当x＝－1时，y有最小值－1－0＝－1，而ex－a＋4ea－x≥4(当且仅当ex－a＝4ea－x，即x＝a＋ln2时，等号成立)，故f(x)－g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)，所以x＝a＋ln2＝－1，即a＝－ln2－1.综上所述，答案选A.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)1A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年解析：选B设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，∴n≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以排除D.故选C.7．已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．[－4，＋∞)解析：选D依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a的取值范围是[－4，＋∞)，故选D.8．(2018·湖州模拟)已知函数f(x)＝x＋3＋mx3＋nx(m<0，n<0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为－，则f(x)在[－1,0]上的最大值为()A.B．－C.D．－解析：选A令g(x)＝mx3＋nx(m<0，n<0)，则g′(x)＝3mx2＋n，因为m<0，n<0，所以g′(x)<0，所以g(x)为减函数．又y＝x＋3为减函数，所以f(x)为减函数．当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(1)＝m＋n＋＝－，得m＋n＝－2，当x∈[－1,0]时，f(x)max＝f(－1)＝－m－n＋＝.9．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此...
